题目是这样的：在RT三角形ABC中,D是斜边BC上的一点,且角CAD等于角C,过点D向三角形外作BC的垂线,与角平分线AE的延长线交于点F,求证：AD等于DF证明中的什么因为所以的写清楚点,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 07:40:48
题目是这样的：在RT三角形ABC中,D是斜边BC上的一点,且角CAD等于角C,过点D向三角形外作BC的垂线,与角平分线AE的延长线交于点F,求证：AD等于DF证明中的什么因为所以的写清楚点,
题目是这样的：在RT三角形ABC中,D是斜边BC上的一点,且角CAD等于角C,过点D向三角形外作BC的垂线,与角平分线AE的延长线交于点F,
求证：AD等于DF
证明中的什么因为所以的写清楚点,
题目是这样的：在RT三角形ABC中,D是斜边BC上的一点,且角CAD等于角C,过点D向三角形外作BC的垂线,与角平分线AE的延长线交于点F,求证：AD等于DF证明中的什么因为所以的写清楚点,
证：FD与AC的交点为G
∵AE平分∠BAC,∠BAC=90°
∴∠BAE=∠CAE=45°
∵FD⊥BC
∴∠CDG=90°
∵∠CGD=180°-∠CDG-∠C
∠B=180°-∠BAC-∠C
∴∠B=∠CGD
∴∠AFG=∠CGD-∠CAE=∠B-45°
∵∠CAD=∠C,∠B+∠C=90°,∠CAD+∠BAD=90°
∴∠B=∠BAD
∵∠BAD=∠BAE+∠DAE=45°+∠DAE
∴∠DAE=∠B-45°
∴∠DAE=∠AFG
∴AD=DF
证明:∠CAD=∠C,得AD=DC;且∠B=∠DAB(等角的余角相等),得BD=AD=CD,AD=BC/2.
连接BF,CF.DF垂直平分BC(已知),则四边形ANFM为矩形;且BF=CF.
作FM垂直AB的延长线于M,FN垂直AC于N.
AF平分角BAC,则FM=FN.
故Rt⊿FMB≌RtΔFNC(HL),得:∠MFB=∠NFC.
∠MFB+∠BFN=9...
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证明:∠CAD=∠C,得AD=DC;且∠B=∠DAB(等角的余角相等),得BD=AD=CD,AD=BC/2.
连接BF,CF.DF垂直平分BC(已知),则四边形ANFM为矩形;且BF=CF.
作FM垂直AB的延长线于M,FN垂直AC于N.
AF平分角BAC,则FM=FN.
故Rt⊿FMB≌RtΔFNC(HL),得:∠MFB=∠NFC.
∠MFB+∠BFN=90度=∠NFC+∠BFN,即三角形BCF为等腰直角三角形,得DF=BC/2.
所以,AD=DF.(等量代换)
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刘德华：“没事，周杰伦（界届）”他在来就剪他弟弟。
图片在内，题目在这里：在RT△ABC中，∠ACB等于90度，AC=BC，D是BC的中点数学名师导学一题几何求解！请看一下，麻烦高人用简便的方法给我解决下！