1.函数f(x)=ax²-(3a-1)x+a²在x≥1上是增函数,求实数a的取值范围.2.如果函数f(x)的定义域为{x|x＞0},且f(x)在其上位增函数,f(x×y)=f(x)+f(y),(1)求证：f(x/y)=f(x)-f(y)(2)已知f(3)=1,且f(a)＞f(a-1)+2,求a的取
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 11:22:39
1.函数f(x)=ax²-(3a-1)x+a²在x≥1上是增函数,求实数a的取值范围.2.如果函数f(x)的定义域为{x|x＞0},且f(x)在其上位增函数,f(x×y)=f(x)+f(y),(1)求证：f(x/y)=f(x)-f(y)(2)已知f(3)=1,且f(a)＞f(a-1)+2,求a的取
1.函数f(x)=ax²-(3a-1)x+a²在x≥1上是增函数,求实数a的取值范围.
2.如果函数f(x)的定义域为{x|x＞0},且f(x)在其上位增函数,f(x×y)=f(x)+f(y),
(1)求证：f(x/y)=f(x)-f(y)
(2)已知f(3)=1,且f(a)＞f(a-1)+2,求a的取值范围.
3.用定义证明：函数f(x)=x³在其定义域上是增函数.
1.函数f(x)=ax²-(3a-1)x+a²在x≥1上是增函数,求实数a的取值范围.2.如果函数f(x)的定义域为{x|x＞0},且f(x)在其上位增函数,f(x×y)=f(x)+f(y),(1)求证：f(x/y)=f(x)-f(y)(2)已知f(3)=1,且f(a)＞f(a-1)+2,求a的取
高一还没学导数吧?
1.
（1）当a＝0时,f(x)是一次函数.则-(3a-1)=1,f(x)＝x,R上单调递增.
所以a=0
(2)当a大于0时,二次函数开口向上,对称轴＝(3a-1)/（2a）小于等于1,解得a小于等于1.
所以0(a-1)*9
a0
所以a-1>0
所以a>1
3.
f(x)=x³的定义域为R.
任意在R上取x1,x2,令x1
1、（1）当a=0时，f(x)=x 满足题意
（2）当a>0时，开口向上，对称轴为 x=(3a-1)/2a
在对称轴左边为减函数，右侧为增函数，要使f(x)在x≥1上单增，
则 (3a-1)/2a≤1 (a>0) 解得 0
因此，a∈...
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1、（1）当a=0时，f(x)=x 满足题意
（2）当a>0时，开口向上，对称轴为 x=(3a-1)/2a
在对称轴左边为减函数，右侧为增函数，要使f(x)在x≥1上单增，
则 (3a-1)/2a≤1 (a>0) 解得 0
因此，a∈[0,1]。
2、（1）证明：f(x)=f(y×(x/y))=f(y)+f(x/y)
∴f(x/y)=f(x)-f(y)
(2) f(a)＞f(a-1)+2, 定义域为{x|x＞0}，
∴a>0,a-1>0 -->a>1 ①
f(a)-f(a-1)>2 ,由(1)的结论可得：f(a)-f(a-1)=f(a/(a-1))
原不等式化为：f(a/(a-1))>2
f(3×3)=f(3)+f(3)=2 即 f(9)=2 -->f(a/(a-1))>f(9)
f(x)单增 ∴ a/(a-1)>9 ②
由①， ②得： a< 9/8
∴ a∈(1,9/8)。
3、任取x1,x2∈R且x1
∴f(x1)-f(x2)<0
∴f(x)=x³在其定义域上是增函数。
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