如图：已知D为等腰直角三角形ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上一点,且CE=CA.求角EDC的度数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 20:20:20
如图：已知D为等腰直角三角形ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上一点,且CE=CA.求角EDC的度数
如图：已知D为等腰直角三角形ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上一点,且CE=CA.求角EDC的度数
如图：已知D为等腰直角三角形ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上一点,且CE=CA.求角EDC的度数
因为∠CAB=∠CBA=45
所以CA=CB
因为角1=角2
所以角3=角4
所以DA=BD
在三角形CBD与三角形CAD中
CB=CA
DA=DB
角3=角4
所以三角形CBD全等于三角形CAD
所以角BFE=75
所以角EFC=105
所以角EDC=60
∵CE＝CA
∴∠E＝∠EAC＝15°
∴∠AEC＝180°－15°－15°＝150°
∵△ACB为等腰直角三角形
∴∠BCE＝60°
∴∠DMC＝75°
∵∠DCA＝∠DBC，DC＝DC，AC＝BC
∴△ADC全等于△BDC
∴∠ACD＝∠BCD＝45°
∴∠EDC＝180°－60°－45°＝75°
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∵CE＝CA
∴∠E＝∠EAC＝15°
∴∠AEC＝180°－15°－15°＝150°
∵△ACB为等腰直角三角形
∴∠BCE＝60°
∴∠DMC＝75°
∵∠DCA＝∠DBC，DC＝DC，AC＝BC
∴△ADC全等于△BDC
∴∠ACD＝∠BCD＝45°
∴∠EDC＝180°－60°－45°＝75°
M点为DE与BC的交点
谢谢采纳！！！（＊＾＿＿＾＊） 嘻嘻……
收起
证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠ABC=45°，
∵∠CAD=∠CBD=15°，
∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°，
∴BD=AD，
∴D在AB的垂直平分线上，
∵AC=BC，
∴C也在AB的垂直平分线上
即直线CD是AB的垂直平分线，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
∴∠CDE=1...
全部展开
证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠ABC=45°，
∵∠CAD=∠CBD=15°，
∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°，
∴BD=AD，
∴D在AB的垂直平分线上，
∵AC=BC，
∴C也在AB的垂直平分线上
即直线CD是AB的垂直平分线，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
∴∠CDE=15°+45°=60°，
∴∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°；
∴∠CDE=∠BDE，
即DE平分∠BDC．
（2）如图，连接MC．
∵DC=DM，且∠MDC=60°，
∴△MDC是等边三角形，即CM=CD．∠DMC=∠MDC=60°，
∵∠ADC+∠MDC=180°，∠DMC+∠EMC=180°，
∴∠EMC=∠ADC．
又∵CE=CA，
∴∠DAC=∠CEM．
在△ADC与△EMC中，
∠ADC=∠EMC∠DAC=∠MECAC=EC，
∴△ADC≌△EMC（AAS），
∴ME=AD=BD．
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