如图:已知D为等腰直角三角形ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上一点,且CE=CA.证:(1)DE平分∠BDC.(2)若M在DE上,且DC=DM,求证:ME=BD?t=1320389961453 图
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:48:00
如图:已知D为等腰直角三角形ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上一点,且CE=CA.证:(1)DE平分∠BDC.(2)若M在DE上,且DC=DM,求证:ME=BD?t=1320389961453 图
如图:已知D为等腰直角三角形ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上一点,且CE=CA.
证:(1)DE平分∠BDC.(2)若M在DE上,且DC=DM,求证:ME=BD
?t=1320389961453 图
如图:已知D为等腰直角三角形ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上一点,且CE=CA.证:(1)DE平分∠BDC.(2)若M在DE上,且DC=DM,求证:ME=BD?t=1320389961453 图
第一个问题:
∵AC⊥BC、AC=BC(从图中看出),∴∠CAB=∠CBA,又∠CAD=∠CBD,
∴∠BAD=∠ABD,∴AD=BD.
由AD=BD、AC=BC、∠CAD=∠CBD,得:△ACD≌△BCD,∴∠ACD=∠BCD=45°.
显然有:∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°,∴∠BDE=∠BAD+∠ABD=60°.
而∠CDE=∠CAD+∠ACD=15°+45°=60°.
由∠BDE=60°、∠CDE=60°,得:∠BDE=∠CDE,∴DE平分∠BDC.
第二个问题:
∵DC=DE、∠CDE=60°,∴△CDE是正三角形,∴∠CMD=60°、CD=CM.
∵CA=CE,∴∠CAD=∠CEM,而∠CAD=∠CBD,∴∠CBD=∠CEM.
又∠CDB=∠CDE+∠BDE=120°,∠CME=180°-∠CMD=120°,∴∠CDB=∠CME.
由CD=CM、∠CBD=∠CEM、∠CDB=∠CME,得:△CDB≌△CME,∴BD=ME.
图呢?
证明:(1)∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠BAC=∠ABC=45°,
∵∠CAD=∠CBD=15°,
∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°,
∴BD=AD.
在△BDC与△ADC中,
BD=AD∠CBD=∠CADBC=AC
,
∴△BDC≌△ADC(SAS),
∴∠DCB=∠DCA,
又∵...
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证明:(1)∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠BAC=∠ABC=45°,
∵∠CAD=∠CBD=15°,
∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°,
∴BD=AD.
在△BDC与△ADC中,
BD=AD∠CBD=∠CADBC=AC
,
∴△BDC≌△ADC(SAS),
∴∠DCB=∠DCA,
又∵∠DCB+∠DCA=90°,
∴∠DCB=∠DCA=45°.
由∠BDM=∠ABD+∠BAD=30°+30°=60°,
∠EDC=∠DAC+∠DCA=15°+45°=60°,
∴∠BDM=∠EDC,
∴DE平分∠BDC;
(2)如图,连接MC.
∵DC=DM,且∠MDC=60°,
∴△MDC是等边三角形,即CM=CD.
又∵∠EMC=180°-∠DMC=180°-60°=120°,
∠ADC=180°-∠MDC=180°-60°=120°,
∴∠EMC=∠ADC.
又∵CE=CA,
∴∠DAC=∠CEM.
在△ADC与△EMC中,
∠ADC=∠EMC∠DAC=∠MECAC=EC
,
∴△ADC≌△EMC(AAS),
∴ME=AD=BD.
收起
(1)因为∠BDE=∠ABD+∠BAD=30°+30°=60°
∠CDE=∠CAD+∠DCA=15°+45°=60°
所以∠BDE=∠CDE
所以DE平分∠BDC
(2)连结CM
先证三角形CDM为等边三角形,得CM=CD。
再得用角边角证三角形DBC与三角形MEC全等,则得ME=BD
(1)两个角度都是15度,再加ABC是等腰直角三角形,可以知道ADB是等腰三角形,AD=DB,两个角15度,AC=BC证得三角形ADC和BDC全等,因此角DCA=45度,因此角ADC=120度,因此角EDC=60度。因为角BDC=ADC=120度,所以叫BDE=60度=EDC,因此DE平分角BDC
(2)AC=CE及叫DAC=15度得角ACE=150度,由DC=DM及角EDC=60度,得D...
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(1)两个角度都是15度,再加ABC是等腰直角三角形,可以知道ADB是等腰三角形,AD=DB,两个角15度,AC=BC证得三角形ADC和BDC全等,因此角DCA=45度,因此角ADC=120度,因此角EDC=60度。因为角BDC=ADC=120度,所以叫BDE=60度=EDC,因此DE平分角BDC
(2)AC=CE及叫DAC=15度得角ACE=150度,由DC=DM及角EDC=60度,得DMC是等边三角形。角MCE=150-45-60=45度,BC=AC=CE,由边角边证三角形BCD和ECM全等,所以ME=DB
收起
证明:
(1)
在三角形BCD与三角形ACD中
∵∠CAD=∠CBD=15°
∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=45°-15°=30°,∠BAD=∠BAC-∠CAD=45°-15°=30°
从而 ∠ABD=∠BAD
∴BD=AD
又 BC=AC,CD是公共边
∴三角形BCD≌三角形ACD(边,边,边)
得到 ∠BDC=∠ADC...
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证明:
(1)
在三角形BCD与三角形ACD中
∵∠CAD=∠CBD=15°
∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=45°-15°=30°,∠BAD=∠BAC-∠CAD=45°-15°=30°
从而 ∠ABD=∠BAD
∴BD=AD
又 BC=AC,CD是公共边
∴三角形BCD≌三角形ACD(边,边,边)
得到 ∠BDC=∠ADC
又 ∠BDA=180°-∠ABD-∠BAD=180°-30°-30°=120°
从而 ∠BDC=∠ADC=1/2(360°-∠BDA)=1/2(360°-120°)=120°
又 ∠BDE=∠ABD+∠BAD=30°+30°=60°①
得到 ∠CDE=∠BDC-∠BDE=120°-60°=60°②
由①②得 ∠BDE=∠CDE
∴DE平分∠BDC
(2)
在三角形CEM与三角形CAD中
由 CE=CA ①
∠CAD=∠CBD=15°
得 ∠CEM=∠CAD=15° ②
∵DC=DM,
∠CDE=60°(由(1)已证得)
∴三角形CDM是正三角形
从而 ∠DMC=∠MCD=∠NDC=∠CDE=60°
得到 ∠ECM=∠DMC-∠CEM=60°-15°=45°
又 ∠DCA=∠MDC-∠CAD=60°-15°=45°
∴∠ECM=∠DCA ③
由①②③得 三角形CEM≌三角形CAD(角,边,角)
∴ME=AD ④
又 BD=AD (由(1)已经证得)⑤
由④⑤得 ME=BD
收起
△acd与△cdb全等,∴∠1=45°
∠4=180°-15°-90°=75°
∠5=60°
∠cdb=180°-∠1-∠2=180°-45°-15°=120°
∴∠5=∠edb=60°
13
(1)证明:∵AC=BC,∠ACB=90°,
∴∠CAB=∠ABC=45°.
∵∠CAD=∠CBD=15°,
∴∠BAD=∠ABD=30°.
∴AD=BD.
(2)证明:在DE上截取DM=DC,连接CM,
∵AD=BD,AC=BC,DC=DC,
∴△ACD≌△BCD.
∴∠ACD=∠BCD=45°.
∵∠CAD=15°,
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(1)证明:∵AC=BC,∠ACB=90°,
∴∠CAB=∠ABC=45°.
∵∠CAD=∠CBD=15°,
∴∠BAD=∠ABD=30°.
∴AD=BD.
(2)证明:在DE上截取DM=DC,连接CM,
∵AD=BD,AC=BC,DC=DC,
∴△ACD≌△BCD.
∴∠ACD=∠BCD=45°.
∵∠CAD=15°,
∴∠EDC=60°.
∵DM=DC,
∴△CMD是等边三角形.
∴∠CDA=∠CME=120°.
∵CE=CA,
∴∠E=∠CAD.
∴△CAD≌△CEM.
∴ME=AD.
∴DA+DC=ME+MD=DE.
即AD+CD=DE.
(3)延长CD交AB于点H,则CH⊥AB,
∵∠HBD=30°,BD=2,
∴BH=BD•cos30°= .
∴AC=BC=BH÷sin45°=
收起