如图:已知D为等腰直角三角形ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上一点,且CE=CA.证:(1)DE平分∠BDC.(2)若M在DE上,且DC=DM,求证:ME=BD?t=1320389961453 图

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 01:28:04
如图:已知D为等腰直角三角形ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上一点,且CE=CA.证:(1)DE平分∠BDC.(2)若M在DE上,且DC=DM,求证:ME=BD?t=13203

如图:已知D为等腰直角三角形ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上一点,且CE=CA.证:(1)DE平分∠BDC.(2)若M在DE上,且DC=DM,求证:ME=BD?t=1320389961453 图
如图:已知D为等腰直角三角形ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上一点,且CE=CA.
证:(1)DE平分∠BDC.(2)若M在DE上,且DC=DM,求证:ME=BD



?t=1320389961453 图

如图:已知D为等腰直角三角形ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上一点,且CE=CA.证:(1)DE平分∠BDC.(2)若M在DE上,且DC=DM,求证:ME=BD?t=1320389961453 图
第一个问题:
∵AC⊥BC、AC=BC(从图中看出),∴∠CAB=∠CBA,又∠CAD=∠CBD,
∴∠BAD=∠ABD,∴AD=BD.
由AD=BD、AC=BC、∠CAD=∠CBD,得:△ACD≌△BCD,∴∠ACD=∠BCD=45°.
显然有:∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°,∴∠BDE=∠BAD+∠ABD=60°.
而∠CDE=∠CAD+∠ACD=15°+45°=60°.
由∠BDE=60°、∠CDE=60°,得:∠BDE=∠CDE,∴DE平分∠BDC.
第二个问题:
∵DC=DE、∠CDE=60°,∴△CDE是正三角形,∴∠CMD=60°、CD=CM.
∵CA=CE,∴∠CAD=∠CEM,而∠CAD=∠CBD,∴∠CBD=∠CEM.
又∠CDB=∠CDE+∠BDE=120°,∠CME=180°-∠CMD=120°,∴∠CDB=∠CME.
由CD=CM、∠CBD=∠CEM、∠CDB=∠CME,得:△CDB≌△CME,∴BD=ME.

图呢?

证明:(1)∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠BAC=∠ABC=45°,
∵∠CAD=∠CBD=15°,
∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°,
∴BD=AD.
在△BDC与△ADC中,
BD=AD∠CBD=∠CADBC=AC

∴△BDC≌△ADC(SAS),
∴∠DCB=∠DCA,
又∵...

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证明:(1)∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠BAC=∠ABC=45°,
∵∠CAD=∠CBD=15°,
∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°,
∴BD=AD.
在△BDC与△ADC中,
BD=AD∠CBD=∠CADBC=AC

∴△BDC≌△ADC(SAS),
∴∠DCB=∠DCA,
又∵∠DCB+∠DCA=90°,
∴∠DCB=∠DCA=45°.
由∠BDM=∠ABD+∠BAD=30°+30°=60°,
∠EDC=∠DAC+∠DCA=15°+45°=60°,
∴∠BDM=∠EDC,
∴DE平分∠BDC;
(2)如图,连接MC.
∵DC=DM,且∠MDC=60°,
∴△MDC是等边三角形,即CM=CD.
又∵∠EMC=180°-∠DMC=180°-60°=120°,
∠ADC=180°-∠MDC=180°-60°=120°,
∴∠EMC=∠ADC.
又∵CE=CA,
∴∠DAC=∠CEM.
在△ADC与△EMC中,
∠ADC=∠EMC∠DAC=∠MECAC=EC

∴△ADC≌△EMC(AAS),
∴ME=AD=BD.

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(1)因为∠BDE=∠ABD+∠BAD=30°+30°=60°
∠CDE=∠CAD+∠DCA=15°+45°=60°
所以∠BDE=∠CDE
所以DE平分∠BDC
(2)连结CM
先证三角形CDM为等边三角形,得CM=CD。
再得用角边角证三角形DBC与三角形MEC全等,则得ME=BD

(1)两个角度都是15度,再加ABC是等腰直角三角形,可以知道ADB是等腰三角形,AD=DB,两个角15度,AC=BC证得三角形ADC和BDC全等,因此角DCA=45度,因此角ADC=120度,因此角EDC=60度。因为角BDC=ADC=120度,所以叫BDE=60度=EDC,因此DE平分角BDC
(2)AC=CE及叫DAC=15度得角ACE=150度,由DC=DM及角EDC=60度,得D...

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(1)两个角度都是15度,再加ABC是等腰直角三角形,可以知道ADB是等腰三角形,AD=DB,两个角15度,AC=BC证得三角形ADC和BDC全等,因此角DCA=45度,因此角ADC=120度,因此角EDC=60度。因为角BDC=ADC=120度,所以叫BDE=60度=EDC,因此DE平分角BDC
(2)AC=CE及叫DAC=15度得角ACE=150度,由DC=DM及角EDC=60度,得DMC是等边三角形。角MCE=150-45-60=45度,BC=AC=CE,由边角边证三角形BCD和ECM全等,所以ME=DB

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证明:
(1)
在三角形BCD与三角形ACD中
∵∠CAD=∠CBD=15°
∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=45°-15°=30°,∠BAD=∠BAC-∠CAD=45°-15°=30°
从而 ∠ABD=∠BAD
∴BD=AD
又 BC=AC,CD是公共边
∴三角形BCD≌三角形ACD(边,边,边)
得到 ∠BDC=∠ADC...

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证明:
(1)
在三角形BCD与三角形ACD中
∵∠CAD=∠CBD=15°
∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=45°-15°=30°,∠BAD=∠BAC-∠CAD=45°-15°=30°
从而 ∠ABD=∠BAD
∴BD=AD
又 BC=AC,CD是公共边
∴三角形BCD≌三角形ACD(边,边,边)
得到 ∠BDC=∠ADC
又 ∠BDA=180°-∠ABD-∠BAD=180°-30°-30°=120°
从而 ∠BDC=∠ADC=1/2(360°-∠BDA)=1/2(360°-120°)=120°
又 ∠BDE=∠ABD+∠BAD=30°+30°=60°①
得到 ∠CDE=∠BDC-∠BDE=120°-60°=60°②
由①②得 ∠BDE=∠CDE
∴DE平分∠BDC
(2)
在三角形CEM与三角形CAD中
由 CE=CA ①
∠CAD=∠CBD=15°
得 ∠CEM=∠CAD=15° ②
∵DC=DM,
∠CDE=60°(由(1)已证得)
∴三角形CDM是正三角形
从而 ∠DMC=∠MCD=∠NDC=∠CDE=60°
得到 ∠ECM=∠DMC-∠CEM=60°-15°=45°
又 ∠DCA=∠MDC-∠CAD=60°-15°=45°
∴∠ECM=∠DCA ③
由①②③得 三角形CEM≌三角形CAD(角,边,角)
∴ME=AD ④
又 BD=AD (由(1)已经证得)⑤
由④⑤得 ME=BD

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△acd与△cdb全等,∴∠1=45°
∠4=180°-15°-90°=75°
∠5=60°
∠cdb=180°-∠1-∠2=180°-45°-15°=120°
∴∠5=∠edb=60°
13

(1)证明:∵AC=BC,∠ACB=90°,
∴∠CAB=∠ABC=45°.
∵∠CAD=∠CBD=15°,
∴∠BAD=∠ABD=30°.
∴AD=BD.
(2)证明:在DE上截取DM=DC,连接CM,
∵AD=BD,AC=BC,DC=DC,
∴△ACD≌△BCD.
∴∠ACD=∠BCD=45°.
∵∠CAD=15°,

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(1)证明:∵AC=BC,∠ACB=90°,
∴∠CAB=∠ABC=45°.
∵∠CAD=∠CBD=15°,
∴∠BAD=∠ABD=30°.
∴AD=BD.
(2)证明:在DE上截取DM=DC,连接CM,
∵AD=BD,AC=BC,DC=DC,
∴△ACD≌△BCD.
∴∠ACD=∠BCD=45°.
∵∠CAD=15°,
∴∠EDC=60°.
∵DM=DC,
∴△CMD是等边三角形.
∴∠CDA=∠CME=120°.
∵CE=CA,
∴∠E=∠CAD.
∴△CAD≌△CEM.
∴ME=AD.
∴DA+DC=ME+MD=DE.
即AD+CD=DE.
(3)延长CD交AB于点H,则CH⊥AB,
∵∠HBD=30°,BD=2,
∴BH=BD•cos30°= .
∴AC=BC=BH÷sin45°=

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如图,已知点D为等腰直角三角形ABC内一点,角CAD等于角CBD等于15℃ 如图,已知点D为等腰直角三角形ABC内一点,角cAD=角CBD=15°,E为AD延长线上的一点… 如图已知点D为等腰直角三角形abc内一点,角cad等于角cbd等于十五度,e为ad延长线上的一点,且ce等于ca 如图:已知D为等腰直角三角形ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上一点,且CE=CA.求角EDC的度数 已知:如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,,D为AB边上一点,求证:(1)△ACE≌△BCD 已知,如图,三角形ABC和三角形ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点,求证BD=AE 已知如图三角形ABC和三角形ECD都是等腰直角三角形∠ACB=∠DCB=90度 D为AB边上一点求证BD=AE 如图,已知点D是等腰直角三角形ABC的斜边上一点,BC=3BD,CD⊥AD,则AE/CE为多少 已知等腰直角三角形ABC中,角A=90度,如图,E为AB上任意一点,以CE为斜边作等腰直角三角形CDE,连结AD,求证A...已知等腰直角三角形ABC中,角A=90度,如图,E为AB上任意一点,以CE为斜边作等腰直角三角形CDE 已知,如图,在等腰直角三角形abc中,角acb=90度,ac=bc,点d是三角形abc内一点且ad=ac,若角dac=30度,求证bd=cd 已知,如图△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点.已知, 如图△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点.求证:BD=AE. 已知等腰直角三角形ABC,角C为90度,三角形内一点D满足DA=DC,BD=BC,求角DAC的度数 △ABC和△ECD是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点(3)已知AD+DE=8,AE=4求AB的长已知:如图,三角形ABC和三角形ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点.(1)求证:三角形ACE 如图,已知等腰直角三角形ABC,D为斜边中点,BC=8厘米,求阴影部分的面积 如图:已知D为等腰直角三角形ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上一点,且CE=CA.证:(1)DE平分∠BDC.(2)若M在DE上,且DC=DM,求证:ME=BD?t=1320389961453 图 如图:已知D为等腰直角三角形ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上一点,且CE=CA.求证:(1)DE平分∠BDC.(2)若M在DE上,且DC=DM,求证:ME=BD图 如图,已知点D为等腰直角三角形ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15º,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.⑴求证:DE平分∠BDC⑵若点M在DE上,且DC=DM,求证:ME=BD. 如图,已知点D为等腰直角三角形abc内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA (1)DE是∠BDC的平分线吗,为什么. (2)若点M在DE上,且DC=DM,那么ME和BD相等吗,理由