欧几里得的几何原本中对勾股定理的证明方法
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 23:20:55
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欧几里得的几何原本中对勾股定理的证明方法
参见百度百科“勾股定理”证法5
证法5(欧几里得)
《几何原本》中的证明
在欧几里得的《几何原本》一书中提出勾股定理由以下证明后可成立.设△ABC为一直角三角形,其中A为直角.从A点划一直线至对边,使其垂直于对边上的正方形.此线把对边上的正方形一分为二,其面积分别与其余两个正方形相等.
在正式的证明中,我们需要四个辅助定理如下:
如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等,则两三角形全等.(SAS定理) 三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半.任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积.任意一个四方形的面积等于其二边长的乘积(据辅助定理3).证明的概念为:把上方的两个正方形转换成两个同等面积的平行四边形,再旋转并转换成下方的两个同等面积的长方形.
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早用几何方法证明了勾股定理的人是谁
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勾股定理的证明方法
几何原本欧几里得《几何原本》这本书里主要有什么几何的内容里面有没有解析几何,立体几何,向量。没有的话,那还有什么书里有。
谁能告诉我欧几里得的《几何原本》里的23个定义,5条公设,5条公理?欧氏几何原本里的公理?公式?附加定义?
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欧几里得在《几何原本》指出“当一个数是另一个数的某一部分或某几部分”.
给定圆的直径,则内接三角形、正方形、五角形、六角形和十角形的边长均可求得证明,圆内接三角形边长的平方为圆内接六角形边长平方的3倍(这是欧几里得《几何原本》中的一个命题),求证
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