已知三阶矩阵A的特征值为1,2,-3,A*是A的伴随值,试求:(1)A*的特征值;(2)det(A*+2A-2E)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:46:42
已知三阶矩阵A的特征值为1,2,-3,A*是A的伴随值,试求:(1)A*的特征值;(2)det(A*+2A-2E)已知三阶矩阵A的特征值为1,2,-3,A*是A的伴随值,试求:(1)A*的特征值;(2

已知三阶矩阵A的特征值为1,2,-3,A*是A的伴随值,试求:(1)A*的特征值;(2)det(A*+2A-2E)
已知三阶矩阵A的特征值为1,2,-3,A*是A的伴随值,试求:(1)A*的特征值;(2)det(A*+2A-2E)

已知三阶矩阵A的特征值为1,2,-3,A*是A的伴随值,试求:(1)A*的特征值;(2)det(A*+2A-2E)
由三阶矩阵A的特征值为1,2,-3
所以 |A|=1*2*(-3)=-6.
所以对应 A*+2A-2E 的特征值为
1/(-6)+2*1-2 = -1/6,
2/(-6)+2*2-2 = 5/3,
-3/(-6)+2*(-3)-2 = -15/2
所以 det(A*+2A-2E)= (-1/6)*(5/3)*(-15/2) = 25/12.