求∫sinx dx/(sinx+cosx)的积分,x/2-ln|sinx+cosx|+c

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 17:57:48
求∫sinxdx/(sinx+cosx)的积分,x/2-ln|sinx+cosx|+c求∫sinxdx/(sinx+cosx)的积分,x/2-ln|sinx+cosx|+c求∫sinxdx/(sinx

求∫sinx dx/(sinx+cosx)的积分,x/2-ln|sinx+cosx|+c
求∫sinx dx/(sinx+cosx)的积分,x/2-ln|sinx+cosx|+c

求∫sinx dx/(sinx+cosx)的积分,x/2-ln|sinx+cosx|+c
sinx /(sinx+cosx)=(tanxcosx)/(tanxcosx+cosx)=tanx/(tanx+1)
令t=tanx,则dt=sec^2 xdx=(1+tan^2 x)dx=(1+t^2)dx,即dx=dt/(1+t^2),于是
∫sinx dx/(sinx+cosx)
=∫tdt/[(1+t)(1+t^2)]
=(1/2)∫[-1/(1+t)+(1+t)/(1+t^2)]dt
=(1/2)[∫-dt/(1+t)+∫(1+t)dt/(1+t^2)]
=(1/2)[-ln|1+t|+∫dt/(1+t^2)+∫tdt/(1+t^2)]
=(1/2)[-ln|1+t|+arctant+(1/2)ln(1+t^2)]+C
=(1/2)[-ln|1+tanx|+x+(1/2)ln(1+tan^2 x)]+C
=(1/2)[-ln|1+tanx|+x+ln|secx|]+C
=(x-ln|sinx+cosx|)/2+C

sinx /(sinx+cosx) = (1/2)【1 - (cosx-sinx) / (sinx+cosx) 】
原式 = ∫ (1/2)【1 - (cosx-sinx) / (sinx+cosx) 】dx
= x/2 - (1/2) ln| sinx+cosx | + C

∫sinx/(sinx-cosx)dx ∫sinx/(cosx-sinx )dx 求不定积分：∫ cosx/(sinx+cosx) dx ∫ sinx+cosx/(sinx-cosx)^1/3 dx 求不定积分 求积分：∫ sinx*sinx/(1+cosx*cosx)dx不定积分 求怎么解这题?! ∫ (cosx + 2sinx)/(sinx - cosx) dx ∫dx/（sinx+cosx) ∫(sinx-cosx)dx ∫cosx / (cosx+sinx)dx 求不定积分：∫(cosx)/(e^sinx)dx 求不定积分∫[sinxcosx/(sinx+cosx)]dx 求不定积分∫(cos2x)/(sinx+cosx)dx 求积分 ∫dx / (sinx * cosx) 求∫(1+sinx)/(1+cosx)dx 求积分 ∫dx / (sinx * cosx) 求 ∫（cosx+sinx)dx 这个积分 求∫((1-sinx)/cosx)dx 求不定积分：∫dX/sinX+cosX