∫dx/cos^2√x希望能给出解答过程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 12:59:18
∫dx/cos^2√x希望能给出解答过程∫dx/cos^2√x希望能给出解答过程∫dx/cos^2√x希望能给出解答过程令t=√x,则x=t²,原积分=∫2tdt/cos²t=2∫

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∫dx/cos^2√x
希望能给出解答过程

∫dx/cos^2√x希望能给出解答过程
令t=√x,则x=t²,
原积分=∫2tdt/cos²t
=2∫tdtant=2(ttant-∫tantdt);
∫tantdt=∫sintdt/cost
=-∫1/costdcost=-ln|cost|+C;
原积分=2(ttant-∫tantdt)
=2ttant+2ln|cost|+C
=2√x tan√x+2ln|cos√x|+C,(C为积分常数)

换元,令X=2T