A、B为同阶矩阵,则下式的充要条件是?

A、B为同阶矩阵,则下式的充要条件是? 线性代数证明题 若A,B为同阶可逆矩阵,则A的-1次方,B的-1次方可交换的充要条件是A,B可交换. 矩阵的概念和运算 设A,B为同阶矩阵,且满足A=2分之1（B+I）,求证 A^2=A充要条件是B^2=I. 设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA. 1．证明：如果A,B是同阶对称矩阵,则AB也是对称矩阵的充要条件是A与B可交换,即AB＝BA 2．证明：设A为奇 设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n 线性代数问题.已知n阶方阵A,B,A^2+AB+B^2=0,求证A为可逆矩阵的充要条件是B为可逆矩阵 设A,B是n阶实矩阵,A的特征值互逆,证明矩阵AB=BA的充要条件为A的特征值都是B的特征值 矩阵等价的充要条件是R(A)=R(B)吗?如果他们不是同型呢? 矩阵A与B等价的充要条件是秩相等 设,AB均为n阶的对称矩阵,证明：AB为对称矩阵的充要条件是 A与B可交换 有关正定矩阵的问题设A为n阶对称矩阵,证明:A满秩的充要条件是存在实矩阵B,使AB+B-TA为正定矩阵. 设A为m*n矩阵,求证存在一个n阶矩阵B≠0,使AB=0的充要条件是r(A) 设A为m*n矩阵,求证存在一个n阶矩阵B≠0,使AB=0的充要条件是r(A) A秩为r的n阶实对称矩阵证A是半正定矩阵充要条件是存在r行n列的秩为r的实矩阵B,使A=B'B 设A、B为n阶矩阵,Ax=0与Bx=0同解的充要条件是（A） A与B为等价矩阵（B）A与B相似（C）A、B的行向量组等价（D）A、B的列向量组等价老师，（A）中A、B等价推出A、B同型且等秩 为什么不对？谢谢 证明,n阶矩阵A可逆的充要条件是A的特征值全不为零. 问老师一个问题：A和B为n阶矩阵,证明：ABx=0包含有Bx=0的充要条件是秩（AB）=秩（B）有点难,要是只证明ABx=0与Bx=0同解充要条件是秩（AB）=秩（B）那就比较简单了