设f(x)为连续函数,且满足设f(x)=x+∫(0,1)xf(x)dx,求f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 09:53:31
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设f(x)为连续函数,且满足设f(x)=x+∫(0,1)xf(x)dx,求f(x)
积分为定积分,只能得到一个常数C
f(x)=x+C
代入积分
f(x)=x+∫(0,1)x(x+C)dx=x+1/3+1/2*C
从而1/3+1/2*C=C
C=2/3
f(x)=x+2/3