比较难的数学题高中水平已知函数f(x)=x平方/(2x+1) (x>0).(1)当x1>0,x2>0且f(x1)f(x2)=1时,求证：x1x2≥3+2根号2(2)若数列{an}满足a1=1,an>0,an+1=f(an) (n∈N*),求数列{an}的通项公式这里的x1、x2、{an}、a1、an、an+
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 09:55:59
比较难的数学题高中水平已知函数f(x)=x平方/(2x+1) (x>0).(1)当x1>0,x2>0且f(x1)f(x2)=1时,求证：x1x2≥3+2根号2(2)若数列{an}满足a1=1,an>0,an+1=f(an) (n∈N*),求数列{an}的通项公式这里的x1、x2、{an}、a1、an、an+
比较难的数学题高中水平
已知函数f(x)=x平方/(2x+1) (x>0).
(1)当x1>0,x2>0且f(x1)f(x2)=1时,求证：x1x2≥3+2根号2
(2)若数列{an}满足a1=1,an>0,an+1=f(an) (n∈N*),求数列{an}的通项公式
这里的x1、x2、{an}、a1、an、an+1、头一个字母后面的都是下标,an+1也是（n+1为下标）
比较难的数学题高中水平已知函数f(x)=x平方/(2x+1) (x>0).(1)当x1>0,x2>0且f(x1)f(x2)=1时,求证：x1x2≥3+2根号2(2)若数列{an}满足a1=1,an>0,an+1=f(an) (n∈N*),求数列{an}的通项公式这里的x1、x2、{an}、a1、an、an+
第一问:f(x)=x^2/2x+1 f(x1)f(x2)=1 [x1^2/2x1+1]*[x2^2/2x2+1]=1
x1^2*x2^2/(4x1*x2+2x1+2x2+1)=1 x1^2*x2^2=4x1*x2+2x1+2x2+1
x1^2*x2^2>=4x1*x2+4(根号下(x1*x2))+1 x1^2*x2^2>=(2*(根号下(x1*x2))+1)^2 等号两边开方 x1*x2>=2(根号下(x1*x2))+1 两边同时加1 x1*x2-2(根号下(x1*x2))+1>=2 ((根号下(x1*x2))-1)^2>=2
因为大于2,所以根号下x1*x2大于1 两边同时开方 根号下(x1*x2)>=根号2+1 两边同时平方 x1*x2>=3+2根号2.
（1） 写起来比较复杂，不过用平均不等式就可以了
（2） (1/an+1)=(2/an)+1,
即(1/an+1)+1=2[(1/an)+1]
所以{(1/an)+1}是等比数列
后面就很好做了……