试证三条不同直线ax+by+c=0 bx+cy+a=0 cx+ay+b=0相交于一点的充分必要条件是a+b+c=0.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 02:42:35
试证三条不同直线ax+by+c=0bx+cy+a=0cx+ay+b=0相交于一点的充分必要条件是a+b+c=0.试证三条不同直线ax+by+c=0bx+cy+a=0cx+ay+b=0相交于一点的充分必

试证三条不同直线ax+by+c=0 bx+cy+a=0 cx+ay+b=0相交于一点的充分必要条件是a+b+c=0.
试证三条不同直线ax+by+c=0 bx+cy+a=0 cx+ay+b=0相交于一点的充分必要条件是a+b+c=0.

试证三条不同直线ax+by+c=0 bx+cy+a=0 cx+ay+b=0相交于一点的充分必要条件是a+b+c=0.
1,充分性:将命题转化为三个方程式公共解的条件是a+b+c=0
则有将三个方程式相加得(a+b+c)x+(a+b+c)y+a+b+c=0
当a+b+c不为0时x+y+1=0代入1式方程有a=1,b=1c=1与2,3方程式是同一式,
又因为三条直线不相同,所以a+b+c=0
2,必要性:a+b+c=0则三个方程有同一解
将三个方程式相加得(a+b+c)x+(a+b+c)y+a+b+c=0
因为a+b+c=0等式两边成立,所以三个方程式有同解
综合1,2可证三条不同直线相交于一点的充分必要条件是a+b+c=0.

若a+b+c = 0
那么这三条直线显然都经过点(1,1),代入(1,1)可知3个方程均成立
另一方面,若三条直线交于一点,将三个方程相加得
(a+b+c)(x+y+1) = 0
所以a+b+c = 0或x+y+1 = 0
若a+b+c=0,那么结论得证
若x+y+1 = 0那么
-a(y+1) + by + c = 0
-b(y+1...

全部展开

若a+b+c = 0
那么这三条直线显然都经过点(1,1),代入(1,1)可知3个方程均成立
另一方面,若三条直线交于一点,将三个方程相加得
(a+b+c)(x+y+1) = 0
所以a+b+c = 0或x+y+1 = 0
若a+b+c=0,那么结论得证
若x+y+1 = 0那么
-a(y+1) + by + c = 0
-b(y+1) + cy + a = 0
-c(y+1) + ay + b = 0
所以y = (c-a)/(a-b) = (a-b)/(b-c) = (b-c) / (c-a)
所以y^3 = (c-a)/(a-b) *(a-b)/(b-c)*(b-c) / (c-a) = 1
所以y = 1
同理可得x=1
此时代入ax+by+c=0得a+b+c = 0
所以若三条不同直线ax+by+c=0 bx+cy+a=0 cx+ay+b=0相交于一点,那么a+b+c=0

收起

试证三条不同直线ax+by+c=0 bx+cy+a=0 cx+ay+b=0相交于一点的充分必要条件是a+b+c=0. 证明 直线AX+BY+C=0关于y=x对称的直线为BX+AY+C=0 直线 ax+by+c=0 ab 直线ax-by-c=0(ab 设L1:ax+by+c=0,L2:cx+ay+b=0,L3:bx+cy+a=0是三条完全不同的直线,若三直线交于一点,证明a+b+c=0 c不等于0,则直线aX+bY+c=0与圆X^2+y^2+aX+bX+c=0的交点个数力求解答简洁明了 高一数学 直线与方程1.已知直线L1和L2夹角的平分线所在直线方程为Y=X,如果L1的方程是ax+by+c=0(ab>0),那么直线L2的方程是A bx+ay+c=0B ax-by+c=0C bx+ay-c=0D bx-ay+c=0 一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式是什么?直线ax+by+c=0的斜率公式是什么? 直线ax+by+c=0的坐标公式 一次函数题直线ax+by+c=0,ab 直线Ax+By+C=0的方向向量是什么? 直线Ax+By+C=0, ABC含义 求直线Ax+By+C=0的斜率. 关于线性代数的一道题.已知平面上3条不同直线的方程为ax+2by+3c=0;bx+2cy+3a=0;cx+2ay+3b=0证明这3条直线交于一点的充要条件是a+b+c=0 . 平面解析几何初步 两条直线垂直的条件.一般地,可以把与直线 Ax+By+C=0 垂直的直线方程表示为Bx-Ay+D=0.请问 C和D可以相等吗?为什么? 直线方程ax+bx+c=0,其中的a、b、c分别表示什么.这个方程有什么作用?我写错了,是ax+by+c = 0 在集合【0,1,2,3,4,5】中任取3个不同元素作为直线Ax+By+C=0的系数,在所有不同直线中任取一条直线则该直线过原点的概率是多少 关于行列式的几个题目1求证.平面上三条不同直线 ax+by+c=0,bx+cy+a=0,cx+ay+b=0交于一点的充要条件是 a+b+c=0(有关克莱姆法则)