小明想称5只戒指的质量,可是小明手头的天平只有一个40克的砝码、3个5克的砝码和4个1克的砝码.小明只好每次取出两只合称质量,得到10种不同质量47、50、51、52、53、54、55、57、58、59（单位
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 21:11:49
小明想称5只戒指的质量,可是小明手头的天平只有一个40克的砝码、3个5克的砝码和4个1克的砝码.小明只好每次取出两只合称质量,得到10种不同质量47、50、51、52、53、54、55、57、58、59（单位
小明想称5只戒指的质量,可是小明手头的天平只有一个40克的砝码、3个5克的砝码和4个1克的砝码.小明只好每次取出两只合称质量,得到10种不同质量47、50、51、52、53、54、55、57、58、59（单位：克）.小明的戒指中最重一只是多少克?
设5个戒指质量从轻到重为a,b,c,d,e,根据已知a+b=47即重量为最轻的戒指和第二轻的戒指之和,d+e=59即为最重的戒指和第二重的戒指质量和,那么58就是最重的戒指与质量第三的戒指的质量和,即c+e=58,a+b+c+d+e=(47+50+51+52+53+54+55+57+58+59)/4=134,那么134-47-59=c=28,则e=30
为什么“（47+50+51+52+53+54+55+57+58+59)/4”为什么是除以4?
小明想称5只戒指的质量,可是小明手头的天平只有一个40克的砝码、3个5克的砝码和4个1克的砝码.小明只好每次取出两只合称质量,得到10种不同质量47、50、51、52、53、54、55、57、58、59（单位
每次称两只戒指,总共称了10次,得到的是20只戒指的重量,每个戒指在天平上各出现了4次,所以10个重量是每只戒指称4次的和,所以除以4.
看一下称的方法:ab ac ad ae bc bd be cd ce de,每个字母是不是各出现了4次?
因为没一个都称了4次所以要除以4
每个戒指分别与其它四枚戒指称过一次，所以每枚戒指称了4次
设 五个戒指是A,B,C,D,E
那么对于戒指A，它分别要和B,C,D,E各称一次，那么在全部和里面，A就算了4次，所以是除以4
因为每个戒指称了4次。分别是
ab、ac、ad、ae、
bc、bd、be
cd、ce
de
47、50、51、52、53、54、55、57、58、59十个数为20只戒指的质量
a+b+c+d+e为5个戒指的质量
5*4=20
每个戒指都被称了四次
(a+b)+(a+c)+(a+d)+(a+e)+(b+c)+(b+d)+(b+e)+(c+d)+(c+e)+(d+e)=4*(a+b+c+d+e)=(47+50+51+52+53+54+55+57+58+59)
a+b=47
a+c=50
a+d=51
a+e=52
b+c=53
b+d=54
b+e=55
c+d=57
c+e=58
d+e=59
以上各式相加得4(a+b+c+d+e)=47+50+51+52+53+54+55+57+58+59
∴a+b+c+d+e=134……①
同时a+b=47……②
d+e=59……③
①-②-③得c=28
又∵c+e=58
∴e=30（g）
设5个戒指质量从轻到重为a,b,c,d,e
a+b=47
a+c=50
a+d=51
a+e=52
2a+d+e=51+52=103
d+e=59
所以a=22
所以b=25、c=28、d=29、e=30
因为每次取出两个称重量，共有10种组合，在这10种组合中，每一只戒指都出现4次，如a要与b,c,d,e都组合，所有组合为：ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de.所以要除以4
因为每次取2只合称，称了10次，而10次结果不同，所以必然是C(5,2)=10种取法的全部都得到，
所以是每种都与其他4种称量的结果，每个都算了四次。。