一道高一数学函数题 求大神对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”；若f[f(x)]=x,则称x为f(x)的“稳定点”.函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即A={x|f(x)=x},B={x|f[f(x)]=x}.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 20:48:14
一道高一数学函数题 求大神对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”；若f[f(x)]=x,则称x为f(x)的“稳定点”.函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即A={x|f(x)=x},B={x|f[f(x)]=x}.
一道高一数学函数题 求大神
对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”；若f[f(x)]=x,则称x为f(x)的“稳定点”.函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即A={x|f(x)=x},B={x|f[f(x)]=x}.
（1）求证：A含于B；
（2）若f(x)=ax²-1(a∈R,x∈R),且A=B=∅,求实数a的取值范围.
额 第二问是A=B≠∅ 打错不好意思 谢谢
一道高一数学函数题 求大神对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”；若f[f(x)]=x,则称x为f(x)的“稳定点”.函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即A={x|f(x)=x},B={x|f[f(x)]=x}.
任取A中的一个元素,因为f(x)=x,所以f(f(x))=f(x)=x∈B.所以A∈B.
因为f(x)=ax^2-1,且A=B≠空集
所以 A中元素f(x)=x B中元素f(f(x))=f(ax^2-1)=ax^2-1 二者相等
则有 x=ax^2-1
即 ax^2-x-1=0 有实数解
则 1+4a>=0
得到 a>=-1/4
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（1）对于任意a属于A，皆存在f(a)=a,所以f[f(a)]=f(a)=a.所以A含于B。
（2）令f（x）=x。即ax*x-1=x，无解，判别式小于零，即a小于-1/4.
令f[f(x)]=x.即a[ax*x-1]*[ax*x-1]-1=x,即a三次*x四次-2a平方x平方-x+a-1=0.
求导判断方程的大概走势，然后求出a的范围。不好意思，身边没有草稿纸没办法帮你算...
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（1）对于任意a属于A，皆存在f(a)=a,所以f[f(a)]=f(a)=a.所以A含于B。
（2）令f（x）=x。即ax*x-1=x，无解，判别式小于零，即a小于-1/4.
令f[f(x)]=x.即a[ax*x-1]*[ax*x-1]-1=x,即a三次*x四次-2a平方x平方-x+a-1=0.
求导判断方程的大概走势，然后求出a的范围。不好意思，身边没有草稿纸没办法帮你算。
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