已知:如图,DE为△ABC的边AB的垂直平分线,CD为△ABC的外角平分线,与DE交于点D,DM垂直BC于点M,DN垂直AC于点N.求证:AN=BM.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/02 20:47:40
已知:如图,DE为△ABC的边AB的垂直平分线,CD为△ABC的外角平分线,与DE交于点D,DM垂直BC于点M,DN垂直AC于点N.求证:AN=BM.
已知:如图,DE为△ABC的边AB的垂直平分线,CD为△ABC的外角平分线,与DE交于点D,DM垂直BC于点M,DN垂直AC于点N.求证:AN=BM.
已知:如图,DE为△ABC的边AB的垂直平分线,CD为△ABC的外角平分线,与DE交于点D,DM垂直BC于点M,DN垂直AC于点N.求证:AN=BM.
思路:Rt△DCN≌Rt△DCM
推出DN=DM
连结EN,设DE、AC交于点O
DN=DM,DM=BE,BE=AE
∴AE=DN
∠DON=∠AOE,∠DNO=∠AEO=90°
∴Rt△DON≌Rt△AOE
NO=EO,DO=AO
DO+OE=AO+NO
即AN=DE,又DE=BM
∴AN=BM
证明:联结AD,BD
∵DE为AB中垂线
∴AB=DB
∵∠1=∠2,DN⊥AC,DN⊥MB
∴DN=DM
在矩形DEBM中,∠DEM=∠M=90°
∵∠DEM=∠M=90°,AD=DB,DN=DM
∴△ADN全等于△BDM
∴AC=BM
理由我不写了
表示我也是初三的,这题目算是比较简单的,楼主要努力了啊。祝楼主考到...
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证明:联结AD,BD
∵DE为AB中垂线
∴AB=DB
∵∠1=∠2,DN⊥AC,DN⊥MB
∴DN=DM
在矩形DEBM中,∠DEM=∠M=90°
∵∠DEM=∠M=90°,AD=DB,DN=DM
∴△ADN全等于△BDM
∴AC=BM
理由我不写了
表示我也是初三的,这题目算是比较简单的,楼主要努力了啊。祝楼主考到理想的学校!
收起
连接 AD和BD 因为DE是AB的垂直平分线,故AD=BD
又因为DC是角平分线 且DM垂直于CM DN垂直于CA 所以 DM=DN
由直角三角形全等条件知 直角三角形AND全等于直角三角形BMD
所以AN=BM
有难度