如图,二次函数y=x的平方+bx+c的图像与x轴只有一个公共点p,与y轴的交点为Q,过点Q的直线y=2x+m与x轴交于点A,与这个二次函数的图像交于另一点B,若S△BPQ=3S△APQ,求这个二次函数的解析式.如图,二次
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 19:33:20
如图,二次函数y=x的平方+bx+c的图像与x轴只有一个公共点p,与y轴的交点为Q,过点Q的直线y=2x+m与x轴交于点A,与这个二次函数的图像交于另一点B,若S△BPQ=3S△APQ,求这个二次函数的解析式.如图,二次
如图,二次函数y=x的平方+bx+c的图像与x轴只有一个公共点p,与y轴的交点为Q,过点Q的直线y=2x+m与x轴交于点A,与这个二次函数的图像交于另一点B,若S△BPQ=3S△APQ,求这个二次函数的解析式.
如图,二次函数y=x的平方+bx+c的图像与x轴只有一个公共点p,与y轴的交点为Q,过点Q的直线y=2x+m与x轴交于点A，与这个二次函数的图像交于另一点B，若S△BPQ=3S△APQ，求这个二次函数的解析式。
如图,二次函数y=x的平方+bx+c的图像与x轴只有一个公共点p,与y轴的交点为Q,过点Q的直线y=2x+m与x轴交于点A,与这个二次函数的图像交于另一点B,若S△BPQ=3S△APQ,求这个二次函数的解析式.如图,二次
解法一：由题意,设二次函数的解析式为y＝(x－n)² ①
令x＝0,得y＝n²,∴Q点坐标为（0,n²）
故直线方程为y＝2x＋n² ②
将②代入①得,2x＋n²＝x²－2nx＋n²
∴x²－2nx＋n²＝0,解得：x1＝0,x2＝2(n＋1)
将2(n＋1)代入②得B点的坐标为（2(n＋1),(n＋2)²）
过B作BC⊥x轴于C
∵S△BPQ∶S△APQ＝1∶4,∴QC∶BC＝1∶4
∴n²∶(n＋1)²＝1∶4
∴n/(n＋2)＝1/2或n/(n＋2)＝－1/2
解得：n＝2或n＝－2/3（舍去）
∴二次函数的解析式为y＝x²－4x＋4
解法二：设二次函数的解析式为y＝x²＋bx＋c,与y轴的交点Q的坐标为（0,c）
∵直线y＝2x＋m 过点Q,∴m＝c,∴y＝2x＋c
联立y＝x²＋bx＋c和y＝2x＋c,解得x＝2－b,y＝4－2b＋c
∵S△BPQ＝2S△APQ,∴S△ABP＝4S△APQ
又△ABP与△APQ有相同的一边AP,过B作BC⊥x轴于C
则BC＝4OQ,又OQ＝c,∴BC＝4c
即4－2b＋c＝4c ①
又y＝x²＋bx＋c与x轴只有一个交点
∴b²－4c＝0 ②
由①②解得：b1＝4/3,b2＝－4
经检验b1＝4/3时与题意不合舍去
∴b＝－4,c＝4
∴二次函数的解析式为y＝x²－4x＋4