解关于x的不等式x2-x-a(a-1)>0(a为常数)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/21 22:04:27
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解关于x的不等式x2-x-a(a-1)>0(a为常数)
解关于x的不等式x2-x-a(a-1)>0(a为常数)

解关于x的不等式x2-x-a(a-1)>0(a为常数)
解.x²-x-a(a-1)=[x-(1-a)](x-a)>0
当1-a>a即a1-a或x

原式变换为:
x^2-x+1/4>a^2-a+1/4
(x-1/2)^2>(a-1/2)^2
1.x>1/2,a>1/2 x>a
2.x>1/2,a<1/2 x>1-a
3.x<1/2,a>1/2 x<1-a
4.x<1/2,a<1/2 x

(x-a)(x+a-1)>0,
所以x<-a+1,或x>a

(x-a){x-(1-a)}>0 所以需要对a与1-a大小关系的讨论。
当a>1-a即a>1/2时,解得x>a或x<1-a
当a=1/2时x不等于1/2.
当a<1/2时,解得: x>1-a或x这是一个含参不等式,求解一定要注意对参数的讨论。