如图,已知ABC是圆O上的三个点,且AB=15厘米,AC等于3倍根号3厘米,角BOC等于60度.如果D是线段BC上的点,且点D到直线AC的距离为2,那么BD 等于多少厘米?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 20:39:07
如图,已知ABC是圆O上的三个点,且AB=15厘米,AC等于3倍根号3厘米,角BOC等于60度.如果D是线段BC上的点,且点D到直线AC的距离为2,那么BD 等于多少厘米?
如图,已知ABC是圆O上的三个点,且AB=15厘米,AC等于3倍根号3厘米,角BOC等于60度.如果D是线段BC上的点,且点D到直线AC的距离为2,那么BD 等于多少厘米?
如图,已知ABC是圆O上的三个点,且AB=15厘米,AC等于3倍根号3厘米,角BOC等于60度.如果D是线段BC上的点,且点D到直线AC的距离为2,那么BD 等于多少厘米?
角A=30度是解题关键(圆周角)
延长AC,过D、B作DE垂直于AC,垂足为E,作BF垂直于AC,垂足为F.
利用勾股定理和相似形就可解决.
先求BF、AF
再求CF、BC
最后得BD
由圆周角与圆心角的关系知：∠BAC=(1/2)∠BOC=60°/2=30°.
设BC=x.则由余弦定理得：
x^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cosBAC.
=15^2+(3√3)^2-2*15*3√3*√3/2.
=225+27-15*9.
=117,
x=√117.
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由圆周角与圆心角的关系知：∠BAC=(1/2)∠BOC=60°/2=30°.
设BC=x.则由余弦定理得：
x^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cosBAC.
=15^2+(3√3)^2-2*15*3√3*√3/2.
=225+27-15*9.
=117,
x=√117.
x=3√13. (BC)
过B点作BE⊥AC交AC的延长线于E点，则BE=(1/2)AB=15/2 (厘米）。
在Rt△ABE中，cosCBE=BE/BC=(15/2)/(3√13)=5√13/26.
过D点作DF⊥AC于F点（在延长线上），
在Rt△DFC中，∠CFD=∠CBE.故，DC=DF/cos∠CBE=2/(5√13/26)=(4/5)√13.
故，BD=BC-DC=3√13-(4/5√13.
BD=11√13/5.
收起
过C、D分别作垂直AB的垂线CE⊥AB，DF⊥AB。∵∠COB＝60 º ∴∠CAB＝30 º
CE＝AC/2＝3√3 /2 BE＝AB－AE＝15－9/2＝21/2
S△ADB＝S△ABC－S△ACD AB*DF/2＝AB*CE/2－AC*2/2
15*DF＝15*3√3/2-3√3*2 DF＝11√3/10
∵△BFD∽△...
全部展开
过C、D分别作垂直AB的垂线CE⊥AB，DF⊥AB。∵∠COB＝60 º ∴∠CAB＝30 º
CE＝AC/2＝3√3 /2 BE＝AB－AE＝15－9/2＝21/2
S△ADB＝S△ABC－S△ACD AB*DF/2＝AB*CE/2－AC*2/2
15*DF＝15*3√3/2-3√3*2 DF＝11√3/10
∵△BFD∽△BEC BF/BE=DF/CE BF=77/10
BD²=DF²+BF²=6292/100
BD=11√13/5 cm
收起
过D,B点作AC延长线的垂线，交AC延长线于E点和.F点 在△ABC中 ∵AB＝15， AC＝3√3 ∠BAC＝½∠BOC＝30° ∴BC²＝AB²＋AC²－2AB×AC×cos30°＝117 ∴BC＝3√13 在RT△ABF中,∵ ∠BAF＝30°∴BF＝½AB＝7.5 又∵△CDF∽△CBF, ∴CD∶CB＝DE∶BF ∴CD＝BC×DE÷BF＝4/5√13 BD＝3√13－4/5√13＝11/5√13