已知函数f(x)对任意实数a,b都有f(ab)=f(a)+f(b)成立.1）求f(1)与f（0）的值 2）若f(2)=p,f(3)=q（p,q均为常数）,求f(36的值.3）求证f(1/x)=-f(x).
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/29 08:09:42
已知函数f(x)对任意实数a,b都有f(ab)=f(a)+f(b)成立.1）求f(1)与f（0）的值 2）若f(2)=p,f(3)=q（p,q均为常数）,求f(36的值.3）求证f(1/x)=-f(x).
已知函数f(x)对任意实数a,b都有f(ab)=f(a)+f(b)成立.
1）求f(1)与f（0）的值
2）若f(2)=p,f(3)=q（p,q均为常数）,求f(36的值.
3）求证f(1/x)=-f(x).
已知函数f(x)对任意实数a,b都有f(ab)=f(a)+f(b)成立.1）求f(1)与f（0）的值 2）若f(2)=p,f(3)=q（p,q均为常数）,求f(36的值.3）求证f(1/x)=-f(x).
（1）
令a=b=1
f(1×1)=f(1)+f(1)
f(1)=f(1)+f(1)
所以f(1)=0
令a=b=0
f(0×0)=f(0)+f(0)
f(0)=f(0)+f(0)
所以f(0)=0
（2）
f(36)
=f(2×18)
=f(2)+f(18)
=p+f(2×9)
=p+f(2)+f(9)
=p+p+f(3×3)
=p+p+f(3)+f(3)
=p+p+q+q
=2(p+q)
(3)
让a=x,b=1/x,得0=f(1)=f(x)+f(1/x)
即f(1/x)=-f(x)
f(1) = f(1)+f(1)
f(1) = 0
f(0) = f(1)+f(0)
f(0) = 0
f(2) = p, f(3) = q
f(6)=f(2*3) = p+q
f(36) = f(6*6) =f(6)+f(6)=2(p+q)
1/x = 1* 1/x
f(x*1/x) = f(1) = f(x)+f(1/x) = 0
所以f(1/x) = -f(x)
令a=b=1，
因为f(ab)=f(a)+f(b) 所以f(1)=f(1)+f(1) 所以f(1)=0
同理令a=b=0
因为f(ab)=f(a)+f(b) 所以f(0)=f(0)+f(0) 所以f(0)=0
f(36)=f(4x9)=f(4)+f(9)=f(2x2)+f(3x3)=f(2)+f(2)+f(3)+f(3)=2f(2)+2f(3)=2p+2...
全部展开
令a=b=1，
因为f(ab)=f(a)+f(b) 所以f(1)=f(1)+f(1) 所以f(1)=0
同理令a=b=0
因为f(ab)=f(a)+f(b) 所以f(0)=f(0)+f(0) 所以f(0)=0
f(36)=f(4x9)=f(4)+f(9)=f(2x2)+f(3x3)=f(2)+f(2)+f(3)+f(3)=2f(2)+2f(3)=2p+2q
因为f(ab)=f(a)+f(b)
所以令a=1/x，b=x
所以f((1/x)xx)=f(1/x)+f(x)
因为f(1)=0
所以f(1/x)+f(x)=0
即f(1/x)=-f(x)
收起
(1):f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0;f(0)=f(0)+f(0),f(0)=0
(2):f(2)=p，f(3)=q,f(6)=p+q,f(36)=f(6*6)=f(6)+f(6)=2p+2q
(3):f(1)=f(x.1/x)=f(x)+f(1/x)=0,f(1/x)=-f(x).