已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A(-3,0),B(1,0),C(0,-3).（1）求抛物线的解析式 （2）若点P为第三象限内抛物上的一点,设△PAC的面积为S,求S的最大值并求出此时点P的坐标 （3）设抛物线的顶点为D,DE⊥x
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 05:10:27
已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A(-3,0),B(1,0),C(0,-3).（1）求抛物线的解析式 （2）若点P为第三象限内抛物上的一点,设△PAC的面积为S,求S的最大值并求出此时点P的坐标 （3）设抛物线的顶点为D,DE⊥x
已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A(-3,0),B(1,0),C(0,-3).
（1）求抛物线的解析式 （2）若点P为第三象限内抛物上的一点,设△PAC的面积为S,求S的最大值并求出此时点P的坐标 （3）设抛物线的顶点为D,DE⊥x轴于点E,在y轴上是否存在点M,使得△ADM是直角三角形?请写出M的坐标.
自己画图，我这儿没图。过了今晚，各位就不用写了！
已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A(-3,0),B(1,0),C(0,-3).（1）求抛物线的解析式 （2）若点P为第三象限内抛物上的一点,设△PAC的面积为S,求S的最大值并求出此时点P的坐标 （3）设抛物线的顶点为D,DE⊥x
答：
（1）抛物线y=ax^2+bx+c经过三点A(-3,0),B(1,0),C(0,-3)
显然,点A和点B是抛物线的零点,对称轴x=(-3+1)/2=-1
点C是抛物线与y轴的交点
y=m(x+1)^2-n
点A（-3,0）、C（0,-3）代入得：
4m-n=0
m-n=-3
解得：m=1,n=4
所以：y=(x+1)^2-4=x^2+2x-3
所以：抛物线的解析式为y=x^2+2x-3
(2)
设点P（x,x^2+2x-3）,-3<x<0
直线AC为y=-x-3,即x+y+3=0
点P到AC的距离d=|x+x^2+2x-3+3|/√(1^2+1^2)=|x^2+3x|/√2=-(x^2+3x)/√2
AC=3√2
S=-3√2*(x^2+3x)/√2/2
=-6(x^2+3x)
当且仅当x=-3/2时取得最大值S=27/2
此时点P为（-3/2,-15/4)
3）点M（0,m）,点D（-1,-4）
有三种情况：AD⊥DM、AD⊥AM、AM⊥DM
两直线垂直时,斜率乘积为-1.
点M为（0,-7/2）或者（0,3/2）或者（0,-1）或者（0,-3）
具体请楼主自己计算吧