f(x)=(1/2)x4-2x3+3m,x为实数,若f(x)+9大于等于0恒成立,实数m取值范围?答案为m大于等于(3/2)(高中范围内)答案为m大于等于(3/2),x4指的是x的4次方x3指的是x的3次方
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 11:37:36
f(x)=(1/2)x4-2x3+3m,x为实数,若f(x)+9大于等于0恒成立,实数m取值范围?答案为m大于等于(3/2)(高中范围内)答案为m大于等于(3/2),x4指的是x的4次方x3指的是x的3次方
f(x)=(1/2)x4-2x3+3m,x为实数,若f(x)+9大于等于0恒成立,实数m取值范围?
答案为m大于等于(3/2)
(高中范围内)
答案为m大于等于(3/2),
x4指的是x的4次方
x3指的是x的3次方
f(x)=(1/2)x4-2x3+3m,x为实数,若f(x)+9大于等于0恒成立,实数m取值范围?答案为m大于等于(3/2)(高中范围内)答案为m大于等于(3/2),x4指的是x的4次方x3指的是x的3次方
要f(x)+9大于等于0也即:(1/2)x4-2x3+3m+9>=0恒成立;移项可得:
m>=1/6{-x^4+4x^3-18}恒成立,所以只需m大于1/6{-x^4+4x^3-18}的最大值即可;下面来求1/6{-x^4+4x^3-18}的最大值
令F(x)=1/6{-x^4+4x^3-18},如果学了导数是最好的,下面先根据求导的方法来求这个函数的最大值,F'(x)=2x^2-2/3x^3,令导数等于0,可得:x=0或3;
因此在x=0或3这两点都可能取到极值,现在只需要比较这两点的函数值即可,较大的值就是我们所需要求的最大值:任意比较F(0)=-3=3/2,m属于R}
希望已经帮楼主解决了问题
【如果楼主没有学导数,可以根据单调性来证明最大值为3/2】
不妨设F(x) = f(x)+ 9 = 1/2 x^4 - 2 x^3 +3m + 9
F'(x) = 2x^3 - 6x^2
令 F'(x) = 0
得到 x = 0 或 x = 3
所以当x = 0或x = 3时F(x)取最小值
F(0) = 3m+9
F(3) = 3m - 4.5
F(3)
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不妨设F(x) = f(x)+ 9 = 1/2 x^4 - 2 x^3 +3m + 9
F'(x) = 2x^3 - 6x^2
令 F'(x) = 0
得到 x = 0 或 x = 3
所以当x = 0或x = 3时F(x)取最小值
F(0) = 3m+9
F(3) = 3m - 4.5
F(3)
要使F(x)>0恒成立,只需要F(3)>0成立
所以3m-4.5>0
所以m>1.5
导数应该学了吧
收起
2-6+3m=f(x)
f(x)大于等于-9
所以3m-4大于等于-9
m大于等于-5/3