已知函数f(x)的定义域为{x/x属于R且x不等于0},对于定义域内的任意x1,x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)1,求证f(1/x)=-f(x),且f(x)是偶函数2,请写出一个满足上述条件的函数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:44:33
已知函数f(x)的定义域为{x/x属于R且x不等于0},对于定义域内的任意x1,x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)1,求证f(1/x)=-f(x),且f(x)是偶函数2,请写出一个满足上

已知函数f(x)的定义域为{x/x属于R且x不等于0},对于定义域内的任意x1,x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)1,求证f(1/x)=-f(x),且f(x)是偶函数2,请写出一个满足上述条件的函数
已知函数f(x)的定义域为{x/x属于R且x不等于0},对于定义域内的任意x1,x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)
1,求证f(1/x)=-f(x),且f(x)是偶函数
2,请写出一个满足上述条件的函数

已知函数f(x)的定义域为{x/x属于R且x不等于0},对于定义域内的任意x1,x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)1,求证f(1/x)=-f(x),且f(x)是偶函数2,请写出一个满足上述条件的函数
1、令X1=1,X2=x,得f(x)=f(1)+f(x),所以f(1)=0
令X1=1/X2=x,得f(1)=f(x)+f(1/x)=0,即f(1/x)=-f(x)得证.
由于(-1)=1/(-1),代x=-1得f(-1)=-f(-1), f(-1)=0
再令x1=-1,x2=x,得f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x),即f(x)为偶函数.
2、由已知条件易写出 f(x^n)=nf(x),满足这个条件的是对数函数.再根据1问中的讨论,可写出满足所有条件的一个函数f(x)=ln|x|. (当然你也也可以以其他数为低,如以10为底则f(x)=lg |x| )

已知函数f(x)的定义域为R,对任意x属于R,都有f(x+5)=f(x),当x属于【0,2】,f(x)=根号x+3,则f(2011)= 已知定义域为R的函数f(x)满足:f(4)=-3,且对任意x属于R总有f倒(x) 已知定义域为R+的函数f(x)满足:①x>1时,f(x) 已知定义域为r的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x属于[0,1]时,f(x)=2^x-1, 则R上它的表达式为 已知函数f(x)的定义域为R,且对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y) 若x>0时,有f(x) 已知定义域为R的函数f(x)=-2^x+b/2^x+1+2 已知函数y=f(x)的定义域为R,其导数f'(x)满足0 已知函数y=f(x)的定义域为R,且当x属于R时,f(m+x)=f(m-x)恒成立,求证:y=f(x)的图像关于直线x=m对称 已知f(x)的定义域为{x属于R|x不等于0},且满足2f(x)+f(1/x)=x,试判断f(x)的奇偶性 已知定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x>=0时,f(x)=|x-a^2|-a^2,且对x属于R,恒有f(x+1)>求正实数a的取值已知定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x>=0时,f(x)=|x-a^2|-a^2,且对x属于R,恒有f(x+1)>=f(x),求实数a的取值 设函数f(x)的定义域为R,当x 已知函数f(x)=lg(ax^2+2ax+1)的定义域为R.则实数a属于_? 已知函数f(x)的定义域为R,若函数f(x)为奇函数,函数f(x+1)为偶函数,则函数f(x)的周期为多少? 已知定义域为r的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x属于[0,1]时,f(x)=2^x-1,求f(log(1/2)24)的值 已知函数f(x)是定义域为R的偶函数f(x)>0且对任意x属于R,满足f(x-3)=1/f(x-1)求f (2013) 已知函数f(x)是定义域为{x|x≠0,x属于R}的奇函数,f(2)=0,且f(X)在(0,正无穷)上是增函数,则不等式f(x+1) 已知fx定义域为R,且对于任意一个x属于R,都有f(x)=f(x-1)+f(x+1)求f(x)的周期 已知函数f(x)和g(x)的定义域和值域都为R,则f(x)>g(x)的充要条件是A.存在x属于R,使f(x)>g(x)B.存在无限多个x属于R,使f(x)>g(x)C.对任意x属于R,都有使f(x)>g(x)+2D.对任意x属于R,都有f(x)-g(x)>0