已知定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x>=0时,f(x)=|x-a^2|-a^2,且对x属于R,恒有f(x+1)>求正实数a的取值已知定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x>=0时,f(x)=|x-a^2|-a^2,且对x属于R,恒有f(x+1)>=f(x),求实数a的取值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 09:22:20
已知定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x>=0时,f(x)=|x-a^2|-a^2,且对x属于R,恒有f(x+1)>求正实数a的取值已知定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x>=0时,f(x)=|x-a^2|-a^2,且对x属于R,恒有f(x+1)>=f(x),求实数a的取值
已知定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x>=0时,f(x)=|x-a^2|-a^2,且对x属于R,恒有f(x+1)>求正实数a的取值
已知定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x>=0时,f(x)=|x-a^2|-a^2,且对x属于R,恒有f(x+1)>=f(x),求实数a的取值范围
已知定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x>=0时,f(x)=|x-a^2|-a^2,且对x属于R,恒有f(x+1)>求正实数a的取值已知定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x>=0时,f(x)=|x-a^2|-a^2,且对x属于R,恒有f(x+1)>=f(x),求实数a的取值
a=0 ,f(x)=x,符合题意
a≠0时：
x>=0时,f(x)=|x-a^2|-a^2
在 [0,a^2] ,f(x)=-x,递减
在 [a^2,+∞）,f(x)=x-2a^2 递增
f(x)是奇函数
x＜0,f(x)=-|x+a^2|+a^2
[-a^2,0) ,f(x)=-x,递减
(-∞,-a^2],+∞）,f(x)=x+2a^2递增
f(x)在[-a^2,a^2]上递减,区间长度为2a^2
在[a^2,+∞)递增
x属于R,恒有f(x+1)>=f(x)
即 f(-a^2+1)≥f(-a^2)
需4a^2≤1 ==> -1/2≤a≤1/2,a>0
∴实数a的取值范围 0
首先考虑x大于0的情况，x小于a2那么函数的表达式是-x，x大于a2的表达式是x-2a2
又因为是奇函数，那么函数的图像很简单可以画出
因为恒有f(x+1)>=f(x),所以也就是一个长度为1的区间上一定要保证上述不等式
通过画图可以得到2a2一定是小于等于1的，而且有-a2+1-2a2大于等于a2
综上得到a2小于等于0.25
得到a大于0小于等于0.5...
全部展开
首先考虑x大于0的情况，x小于a2那么函数的表达式是-x，x大于a2的表达式是x-2a2
又因为是奇函数，那么函数的图像很简单可以画出
因为恒有f(x+1)>=f(x),所以也就是一个长度为1的区间上一定要保证上述不等式
通过画图可以得到2a2一定是小于等于1的，而且有-a2+1-2a2大于等于a2
综上得到a2小于等于0.25
得到a大于0小于等于0.5
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选择题四个选项没一个对上怎么破。。
若a=0 ,f(x)=x,符合题意
当a≠0时：
x>=0时,f(x)=|x-a^2|-a^2
在 [0,a^2] , f(x)=-x，递减
在 [a^2，+∞）,f(x)=x-2a^2 递增
f(x)是奇函数
x＜0,,f(x)=-|x+a^2|+a^2
[-a^2,0) ,f(x)=-x,递减
(-∞,-a^2],，+∞）,f...
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若a=0 ,f(x)=x,符合题意
当a≠0时：
x>=0时,f(x)=|x-a^2|-a^2
在 [0,a^2] , f(x)=-x，递减
在 [a^2，+∞）,f(x)=x-2a^2 递增
f(x)是奇函数
x＜0,,f(x)=-|x+a^2|+a^2
[-a^2,0) ,f(x)=-x,递减
(-∞,-a^2],，+∞）,f(x)=x+2a^2递增
f(x)在[-a^2,a^2]上递减，区间长度为2a^2
在[a^2,+∞)递增
x属于R,恒有f(x+1)>=f(x)
即 f(-a^2+1)≥f(-a^2)
需4a^2≤1 ==> -1/2≤a≤1/2, a>0
∴实数a的取值范围 0
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