怎么证“x>4,y>4”是“x+y>8,xy>16”的充分非必要条件?注意.是怎么证明.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 07:15:47
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怎么证“x>4,y>4”是“x+y>8,xy>16”的充分非必要条件?注意.是怎么证明.
证明:因为x>4,y>4
  所以x-4>0,y-4>0
  所以x+y-8>0
  即x+y>8
  同理(x-4)(y-4)>0
  所以xy-4(x+y)+16>0
  即xy>4(x+y)-16
  又因为4(x+y)>32
  所以xy>16

证明:
如果x>4,y>4,
那么,x+y>8,xy>16;
所以“x>4,y>4”是“x+y>8,xy>16”的充分条件

当x=2,y=8时,“x+y>8,xy>16”,但此时x<4,不满足x>4
说明“x+y>8,xy>16”不能推导出x>4,y>4,
所以“x>4,y>4”不是“x+y>8,xy>16”的必要条件

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证明:
如果x>4,y>4,
那么,x+y>8,xy>16;
所以“x>4,y>4”是“x+y>8,xy>16”的充分条件

当x=2,y=8时,“x+y>8,xy>16”,但此时x<4,不满足x>4
说明“x+y>8,xy>16”不能推导出x>4,y>4,
所以“x>4,y>4”不是“x+y>8,xy>16”的必要条件

综上“x>4,y>4”是“x+y>8,xy>16”的充分非必要条件
证毕

收起

证明:p:x>4,y>4, 则x+y>8,xy>m(m>16)
q:x+y>8,xy>16
p是q的充分不必要条件