如图所示,Rt三角形ABD中,AB=AD,∠BAD=90°.Rt三角形ACE中,∠CAE=90°,AC=AE1、求证：三角形ACD全等于三角形AEB.2、试判断∠AFD和∠AFE的大小关系,并证明你的结论.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 02:45:35
如图所示,Rt三角形ABD中,AB=AD,∠BAD=90°.Rt三角形ACE中,∠CAE=90°,AC=AE1、求证：三角形ACD全等于三角形AEB.2、试判断∠AFD和∠AFE的大小关系,并证明你的结论.
如图所示,Rt三角形ABD中,AB=AD,∠BAD=90°.Rt三角形ACE中,∠CAE=90°,AC=AE
1、求证：三角形ACD全等于三角形AEB.
2、试判断∠AFD和∠AFE的大小关系,并证明你的结论.
如图所示,Rt三角形ABD中,AB=AD,∠BAD=90°.Rt三角形ACE中,∠CAE=90°,AC=AE1、求证：三角形ACD全等于三角形AEB.2、试判断∠AFD和∠AFE的大小关系,并证明你的结论.
AB=AD
AC=AE
∠CAD=∠BAC+∠BAD、∠EAB=∠BAC+∠CAE
∠BAD=∠CAE=90°
所以∠CAD=∠EAB
所以三角形ACD全等于三角形AEB
∠AFD和∠AFE相等
证明如下：
由
AD=AB,
∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,即∠DAC=∠BAE
AC=AE,
(边角边)可证明ΔADC≌ΔABE
由此推出∠ADF=∠ABE,即∠ADG=∠FBG（假设AB和DF交点是点G）
又∠AGD=∠FGB(对顶角相等)
则ΔAGD∽ΔFGB（两三角形相似只需它们有两个...
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∠AFD和∠AFE相等
证明如下：
由
AD=AB,
∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,即∠DAC=∠BAE
AC=AE,
(边角边)可证明ΔADC≌ΔABE
由此推出∠ADF=∠ABE,即∠ADG=∠FBG（假设AB和DF交点是点G）
又∠AGD=∠FGB(对顶角相等)
则ΔAGD∽ΔFGB（两三角形相似只需它们有两个角分别相等）
则∠BFG=∠DAG=90°，
则线段BE和线段DC互相垂直。
即∠BFD和∠CFE都是直角
由此作辅助线：
分别以线段BD和线段CE为直径作圆（圆心分别是这两个线段的中点）。
（你自己画一下吧，我画了，但是不方便上传）
则点A和点F既在圆BD上，也在圆CE上。
（圆的直径所对圆周角是直角，反过来圆周角是直角时其所对的弦是圆的直径）
在圆BD内弦AD对着∠AFD和∠ABD，则∠AFD=∠ABD=45°
（在同一个圆内，同一个弦所对的圆周角相等）
同理，
在圆CE内弦AE对着∠AFE和∠ACE，则∠AFE=∠ACE=45°
所以∠AFD=∠AFE。
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