高数问题,求极限,如图.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 01:36:57
高数问题,求极限,如图.
高数问题,求极限,如图.
高数问题,求极限,如图.
分子有理化,得x/(根号(x^2+1)+x)
分子分母同时除以x,结果是1/2
你好！
lim(x→+∞) x [ √(x²+1) - x ]
= lim(x→+∞) x [√(x²+1) - x][√(x²+1) + x] / [√(x²+1) + x]
= lim(x→+∞) x / [ √(x²+1) + x ]
= lim(x→+∞) 1 / [ √(1+ 1/x²) + 1]
= 1/2
(√(x²+1) )² = x²+1
利用 √(x²+1) - x = 1/(√(x²+1) + x)
limx (√(x²+1) - x ) = lim x/(√(x²+1) + x) = lim 1/(√(1+1/x²) + 1)
（为了快速方便打字，省去了lim下的x趋于正无穷大，特殊符号用汉字代替，望谅解啊）
原式=lim x(1/根号下（x平方+1）+x) --------------无理式分子分母同时乘以根号下（x平方+1）+x
=lim 1/(根号下（1+1/x的平方）+1） ---------分子分母同时除以x
=1/2 ---------...
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（为了快速方便打字，省去了lim下的x趋于正无穷大，特殊符号用汉字代替，望谅解啊）
原式=lim x(1/根号下（x平方+1）+x) --------------无理式分子分母同时乘以根号下（x平方+1）+x
=lim 1/(根号下（1+1/x的平方）+1） ---------分子分母同时除以x
=1/2 -----------------------------------------------lim1/x的平方=0
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