一个高数问题,判别级数的敛散性怎么判别图中级数的敛散性?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 05:24:37
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一个高数问题,判别级数的敛散性怎么判别图中级数的敛散性?
一个高数问题,判别级数的敛散性
怎么判别图中级数的敛散性?
一个高数问题,判别级数的敛散性怎么判别图中级数的敛散性?
an = 1/n - sin(1/n) 这个显然是一个正项级数
用比较判别法,与 1/n^3比较
可以得到收敛的结果,详见参考资料
你把它拆分，那么把不含sin的项弄在一起，通项为1/n的级数是发散的，而俩个级数的和，一个发散，和也发散。所以你的那个级数是发散的。
这是个正项级数，收敛
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因为lim(x→0) (x-sinx)/x^3＝lim(x→0) (1-cosx)/(3x^2)＝1/6，所以lim(n→∞) [1/n-sin(1/n)] / (1/n^3)＝1/6，由比较法，原级数收敛