如图,AD//BC,∠BAD=∠BCD,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD.试说明AE//CF成立的理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:48:17
如图,AD//BC,∠BAD=∠BCD,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD.试说明AE//CF成立的理由.
如图,AD//BC,∠BAD=∠BCD,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD.试说明AE//CF成立的理由.
如图,AD//BC,∠BAD=∠BCD,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD.试说明AE//CF成立的理由.
证明:因为. AD平行于BC
所以. 角CFD=角BCF
因为. AE平分角BAD,CF平分角BCD
所以. 角DAE=2分之1角BAD,角BCF=2分之1角BCD
因为. 角BAD=角BCD
所以. 角DAE=角BCF
所以. 角CFD=角DAE
所以. AE平行于CF.不懂的欢迎追问,如有帮助请采纳,谢谢!
∵ AD//BC(已知)
∴ ∠CFD=∠BCF(两直线平行,内错角相等)
∵ AE平分∠BAD,CF平分∠BCD(已知)
∴ ∠DAE=1/2∠BAD,∠BCF=1/2∠BCD(角平分线的性质)
∵ ∠BAD=∠BCD(已知)
∴ ∠DAE=∠BCF(等量代换)
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∵ AD//BC(已知)
∴ ∠CFD=∠BCF(两直线平行,内错角相等)
∵ AE平分∠BAD,CF平分∠BCD(已知)
∴ ∠DAE=1/2∠BAD,∠BCF=1/2∠BCD(角平分线的性质)
∵ ∠BAD=∠BCD(已知)
∴ ∠DAE=∠BCF(等量代换)
∴ ∠CFD=∠DAE(等量代换)
∴ AE//CF(同位角相等,两直线平行)
望采纳~~
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