微积分（导数）题,不难xy-sin(π y^2)=0求y对于x导数答案第一步是：y+y'x-2π y
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 23:54:52
微积分（导数）题,不难xy-sin(π y^2)=0求y对于x导数答案第一步是：y+y'x-2π y
微积分（导数）题,不难
xy-sin(π y^2)=0求y对于x导数
答案第一步是：
y+y'x-2π y
就是用<>框起来的那个y'是怎么出来的看不懂
微积分（导数）题,不难xy-sin(π y^2)=0求y对于x导数答案第一步是：y+y'x-2π y
sin(π y^2) 这是复合函数求导
第一步先要对sin(π y^2)求导,得到 cos(π y^2)*（π y^2）'
第二步就要对 π y^2 求导,因为y 不是常数,而是x的函数,所以不能把它简单的当做一个常数分出去,而应该接着对y求导,得到
（π y^2）'=π(y^2)'=π(2y*y')
<>应该是不需要的。
因为y是x的函数，所以对等式左边第二项求导的时候，先将π y^2看作整体求导，求出一个cos来，然后再对y求导，求出一个2π y来，最后再对x求导，求出一个y'来。把这三项乘在一起就是复合函数的导数。
就是对派y2球导，由于y在此式代表的是函数式而非单纯未知数，故还要对它进行求导，就标示为y`
把sin(π y^2)看作sin(f(y))，求导得 cos(f(y))*f'(y).
f'(y)就是2π y
因为：xy-sin(π y^2)=0
所以：y+x(dy/dx)-cos(πy^2)2πy(dy/dx)=0
即：y+x(dy/dx)-cos(πy^2)2πy(dy/dx)=0
dy/dx=y/[2πycos(πy^2)+x]
楼主框起来的dy/dx是这么来的：
设：Z=πy^2，则：sin(πy^2)=sinZ
对其求导，有：d(sinZ)/dx...
全部展开
因为：xy-sin(π y^2)=0
所以：y+x(dy/dx)-cos(πy^2)2πy(dy/dx)=0
即：y+x(dy/dx)-cos(πy^2)2πy(dy/dx)=0
dy/dx=y/[2πycos(πy^2)+x]
楼主框起来的dy/dx是这么来的：
设：Z=πy^2，则：sin(πy^2)=sinZ
对其求导，有：d(sinZ)/dx=cosZ(dZ/dx)……(1)
因为：Z=πy^2，
所以：dZ/dx=d(πy^2)/dx=2πy(dy/dx)，
将其代入(1)式：有：d(sinZ)/dx=cosZ[2πy(dy/dx)]
再将Z=πy^2代入上式，有：d(sinπy^2)/dx=cos(πy^2)[2πy(dy/dx)]
即：d(sinπy^2)/dx=2πycos(πy^2)(dy/dx)
收起
求导要求彻底。就像脱衣服一样
一直要脱到最里面的那一层对X的导数。
y^2=[f(x)]^2
(y^2)'
=f(x)*f(x)'+f(x)*f(x)'
=2*f(x)*f(x)'
=2*y*y'