5的N次方加上13的N次方,除以3的余数是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 09:58:05
5的N次方加上13的N次方,除以3的余数是?5的N次方加上13的N次方,除以3的余数是?5的N次方加上13的N次方,除以3的余数是?5^N=(6-1)^N=6^N+C(N,1)6^(N-1)*(-1)

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5的N次方加上13的N次方,除以3的余数是?
5^N = (6-1)^N =6^N + C(N,1)6^(N-1)*(-1) + ...+ C(N,N-1)6*(-1)^(N-1) +(-1)^N
除了最后一项外,前面各项都被3整除,所以余数为 (-1)^N
同理13^N = (12+1)^N,所以余数为1^N
因此总的余数为(-1)^N+1^N
因此,若N为偶数则余数为2,若N为奇数则余数为0

0 或2