请解答一、著名瑞士数学家欧拉,曾给出这样一个问题：父亲临终时立下遗嘱,按下述方式分配遗产,老大分的1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/23 04:04:10
请解答一、著名瑞士数学家欧拉,曾给出这样一个问题：父亲临终时立下遗嘱,按下述方式分配遗产,老大分的1
请解答一、著名瑞士数学家欧拉,曾给出这样一个问题：父亲临终时立下遗嘱,按下述方式分配遗产,老大分的1
请解答一、著名瑞士数学家欧拉,曾给出这样一个问题：父亲临终时立下遗嘱,按下述方式分配遗产,老大分的1
瑞士著名数学家欧拉曾提出过一个有趣的分遗产的问题：一位父亲临死前让他的几个儿子按如下方法分配他的遗产,第一个儿子分100元和剩下的遗产的 ；第二个儿子分200元和剩下的 遗产的；第三个儿子分300元和剩下的遗产的 ,……,依次类推,最后发现这种分法好极了,遗产正好分完,而且每个儿子又分得一样多.问这位父亲共有几个儿子,每个儿子分得多少遗产?（答案：老人有8100元遗产,9个儿子,每个儿子分得900元.注意：尽管分配所得依次变化,但最终得一样多.）
设遗产为x，则老大分得：100+（x-100）÷10=90+x/10
老二分得：200+【x-（90+x/10)-200】÷10=171+9x/100
根据题意得方程：90+x/10=171+9x/100
解得：x=8100（克朗）
老大得：90+8100/10=900（克朗）
8100÷900=9（个）
答：遗产总数是81...
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设遗产为x，则老大分得：100+（x-100）÷10=90+x/10
老二分得：200+【x-（90+x/10)-200】÷10=171+9x/100
根据题意得方程：90+x/10=171+9x/100
解得：x=8100（克朗）
老大得：90+8100/10=900（克朗）
8100÷900=9（个）
答：遗产总数是8100克朗，9个孩子，每个孩子分得遗产900克朗
还可以这样做：
设每个儿子分得x元，遗产共y元，则：
老大分得x=100+（y-100）/10
老二分得x=200+（y-x-200）/10
老三分得x=300+（y-2x-300）/10
……
从式子上看，老大分得的遗产与老二分得的遗产的差，老二分得的遗产与老三分得的遗产的差……都是
（x+100）/10 —100
依题意，这个差为0，于是有
（x+100）/10 —100=0 x=900
从而可得y=8100，显然老人有9个儿子
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