著名瑞士数学家欧拉,曾给出这样一个问题：老大分得100瑞士法郎和剩下的1/10；老二分得200瑞士法郎和剩下的1/10；老三分得300瑞士法郎和剩下的1/10.依此类推,分给其余孩子,最后发现,遗产全
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 19:04:48
著名瑞士数学家欧拉,曾给出这样一个问题：老大分得100瑞士法郎和剩下的1/10；老二分得200瑞士法郎和剩下的1/10；老三分得300瑞士法郎和剩下的1/10.依此类推,分给其余孩子,最后发现,遗产全
著名瑞士数学家欧拉,曾给出这样一个问题：
老大分得100瑞士法郎和剩下的1/10；老二分得200瑞士法郎和剩下的1/10；老三分得300瑞士法郎和剩下的1/10.依此类推,分给其余孩子,最后发现,遗产全部分完后所有孩子分得的遗产相等.问遗产总数、孩子人数和每个孩子分得的遗产各是多少?
要求：
以前在一本推理书上见过，最佳居然碰到了这题(╯﹏╰)！
著名瑞士数学家欧拉,曾给出这样一个问题：老大分得100瑞士法郎和剩下的1/10；老二分得200瑞士法郎和剩下的1/10；老三分得300瑞士法郎和剩下的1/10.依此类推,分给其余孩子,最后发现,遗产全
楼上的回答很奇怪.
最后一个孩子拿到前半部分数字直接给的钱后,剩下的肯定为0,这样1/10剩下的也是0.
不妨设最后一个孩子拿到x瑞士法郎
所以倒数第二个孩子拿到为(x-100)+x*10/9*1/10(因为最后一个孩子拿到的为倒数第二个孩子拿完“剩下的1/10”的部分,所以为9/10那么“剩下的”就是x*10/9
又因为每个孩子拿的一样.
所以(x-100)+x*1/9=x
解得x=900
因为x=900
根据每个孩子分别拿到100,200,300……和剩下的1/10可知
这是第9个孩子.所以共九个孩子
总数为8100
设有n个孩子，则最后一个孩子肯定拿n*100（因为最后的1/10必须是0）也是每个孩子拿的数
则总数为n的平方*100，
第一个孩子应该拿的是100+（n的平方-1）*10=n*100，解出n=9或者n=1
由题意肯定不是一个孩子，那就是9个孩子每个900，总数8100
孩子9个
每人分到900瑞士法郎
遗产总数：9x900=8100瑞士法郎
每个孩子得到的钱可以用下式表示：
M（n）=100*n+0.1*【Q-（n-1）M-100*n】
n=1，2，3.。。。。又M(1)=M(2)=M(3)....=M对n=1，2成立；将n=1，2分别代入上式，可解得M=900，Q=8100，n=Q/M=9
设总共的财产为X，第一个孩子的的钱为100+(X-100)/10
第二个孩子的的钱为200+{X-200-[100+(X-100)/10]}/10
因为孩子得的钱相等，所以解得X=8100，第一个孩子的的钱为100+(X-100)/10
=900，所以共有8100/900=9个孩子
孩子:9
每人分到瑞士法郎:900
遗产总数：8100瑞士法郎