关于正弦交流电压的有效值计算问题某个正弦交流电压解析式为u=10+10sinx,我的理解有效值应该是10+5√2,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:50:29
关于正弦交流电压的有效值计算问题某个正弦交流电压解析式为u=10+10sinx,我的理解有效值应该是10+5√2,
关于正弦交流电压的有效值计算问题
某个正弦交流电压解析式为u=10+10sinx,我的理解有效值应该是10+5√2,
关于正弦交流电压的有效值计算问题某个正弦交流电压解析式为u=10+10sinx,我的理解有效值应该是10+5√2,
应该是(注:下面用记号^2表示平方):
√(10^2 + (5√2)^2)
理由如下:
为方便,将10记作u1,将10sinx记作u2,即u=u1 + u2.
有效值的定义是:√(u^2的平均值),
而u^2 = (u1 + u2)^2 = u1^2 + u2^2 + 2*u1*u2
故u^2的平均值 = u1^2的平均值 + u2^2的平均值 + 2*u1*u2的平均值
这三项中:
第一项:u1^2的平均值,就等于(u1的有效值)^2(根据“有效值”的定义);
第一项:u2^2的平均值,就等于(u2的有效值)^2(根据“有效值”的定义);
第三项:2*u1*u2的平均值,不难知道,它等于零.
于是不难得出上面结论.
上面分析的关键一点,就在于u1和u2的乘积平均值为零.
在信号分析中,我们把这种“乘积平均值为零”的信号,称作互相“正交”的信号.
互相“正交”的信号叠加后,总有效值与个分量的有效值之间,存在着相当于“勾股定理”那样的关系.
总有效值的平方 = 各分量有效值平方之和.
常见的信号中:
纯直流的信号,和纯交流的信号,互相正交.
不同频率的正弦信号,互相正交.
同一频率但相位相差1/4周期的正弦信号,互相正交.
上面的例子,就是一个“纯直流”加上“纯交流”.
【补充说明】
上述讨论中,认为您的自变量x是指时间.