已知数列{An}的前n项和为Sn ,Sn=3分之1(an-1)n为正整数 ,(1)求a1 ,a2 (2) 求证数列An为等比数列

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:34:44
已知数列{An}的前n项和为Sn,Sn=3分之1(an-1)n为正整数,(1)求a1,a2(2)求证数列An为等比数列已知数列{An}的前n项和为Sn,Sn=3分之1(an-1)n为正整数,(1)求a

已知数列{An}的前n项和为Sn ,Sn=3分之1(an-1)n为正整数 ,(1)求a1 ,a2 (2) 求证数列An为等比数列
已知数列{An}的前n项和为Sn ,Sn=3分之1(an-1)n为正整数 ,(1)求a1 ,a2 (2) 求证数列An为等比数列

已知数列{An}的前n项和为Sn ,Sn=3分之1(an-1)n为正整数 ,(1)求a1 ,a2 (2) 求证数列An为等比数列
(1) S1=(1/3)(a1-1)=a1
a1-1=3a1 a1=-1/2
S2=(1/3)(a2-1)=a1+a2=a2-1/2
a2-1=3a2-3/2 a2=1/4
(2)Sn=(1/3)(an-1)
S(n-1)=(1/3)[a(n-1)-1]
an=Sn-S(n-1)=(1/3)[an-a(n-1)]
3an=an-a(n-1)
an/a(n-1)=-1/2
因此数列{an}是公比为(-1/2)的等比数列

Sn=3分之1(an-1)n为正整数 即sn=1/3(an-1)n s1=1/3(a1-1)×1 ∵s1=a1
解得a1=-½ 当n=2时,sn=1/3(an-1)n ,解得a2=-½
(2)..