口袋中有a个白球,b个黑球和n个红球,现从中一个一个不返回地取球,问白球比黑球出现的早的概率是多少?不要什么归纳法!讲明理由,思路!正确答案肯定是要有数学归纳法证明出的!并且还要有

口袋中有a个白球,b个黑球和n个红球,现从中一个一个不返回地取球,问白球比黑球出现的早的概率是多少?不要什么归纳法!讲明理由,思路!正确答案肯定是要有数学归纳法证明出的!并且还要有
口袋中有a个白球,b个黑球和n个红球,现从中一个一个不返回地取球,问白球比黑球出现的早的概率是多少?
不要什么归纳法!
讲明理由,思路!
正确答案肯定是要有数学归纳法证明出的!并且还要有简单,明了的思路!这才能成为最佳答案!
所谓最佳答案,当然是要给后来人看的了!
其它巧妙回答也对,但是数学归纳法是最有力的说明!

口袋中有a个白球,b个黑球和n个红球,现从中一个一个不返回地取球,问白球比黑球出现的早的概率是多少?不要什么归纳法!讲明理由,思路!正确答案肯定是要有数学归纳法证明出的!并且还要有
在只有黑球和白球的时候
白球比黑球先出现的概率是a/(a+b)
即第一个球就是白球
在有n个红球的时候 无论什么时候摸到红球都不影响结果
可以把这些球看成两部分
1 红球n个
2 白加黑a+b个
若是摸到1部分 红球 不影响结果
若是摸到2部分
则有a/(a+b)的概率白球比黑球先出现
b/(a+b)的概率黑球比白球先出现
现从中一个一个不返回地取球 摸到第二部分的概率是1
所以白球比黑球先出现的概率是a/(a+b)
另外用数学归纳法也可以证明此结论
设概率为Pn
n=1时
分两种情况：
1 先取到红球 则剩下a个白球b个黑球 则白球比黑球先出现概率为
(1/(a+b+1))*(a/(a+b))
2 先取到白球 则概率为 a/(a+b+1)
总概率为(1/(a+b+1))*(a/(a+b))+a/(a+b+1)=a/(a+b)
即P1=a/(a+b)
假设n=k时
概率为 Pk=a/(a+b)
则：
n=k+1时
分两种情况
1、先取到红球 剩下k个红球和a个白球b个黑球 和n=k情况相同 则白球比黑球先出现概率为 ((k+1)/(a+b+k+1)))*Pk
2、 先取到白球 概率为(a/(a+b+k+1))
概率为((k+1)/(a+b+k+1)))*Pk+(a/(a+b+k+1))
=((k+1)/(a+b+k+1))*(a/(a+b))+(a/(a+b+k+1)))
=a/(a+b)
即p(k+1)=a/(a+b)
成立
故对一切n
Pn=a/(a+b)成立
即白球比黑球先出现的概率为a/(a+b)

n个红球不管了 就是看从a+b个球里面先去到白的还是黑的 所以先去到白的概率是
a/(a+b)
我这思路还不行啊？
不论你什么时候取到红球 和题目没关系
你只要考虑到底是黑球还是红球先出现！
那么就相当于从a+b个球里面选一个球
看是红球还是黑球！
所以概率是a/(a+b)
刚才楼下 （我改了掉后面来了现在是楼上）
怎么给答...

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n个红球不管了 就是看从a+b个球里面先去到白的还是黑的 所以先去到白的概率是
a/(a+b)
我这思路还不行啊？
不论你什么时候取到红球 和题目没关系
你只要考虑到底是黑球还是红球先出现！
那么就相当于从a+b个球里面选一个球
看是红球还是黑球！
所以概率是a/(a+b)
刚才楼下 （我改了掉后面来了现在是楼上）
怎么给答案a+b/a啊 这不是大于1了？》

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设第i个拿到第一个白球，在此之前无黑球，即前i-1个皆为红球，则i=1,2...n
则P=p(i=1)+p(i=2)+...=(a/a+b+n)+(n/a+b+n)*(a/a+b+n-1)+....+(n/a+b+n)*(n-1/a+b+n-1)*....*(1/a+b+1)*(a/a+b)

此题首先要进行转化，问题可以转化为：黑白两种球中，最先出现的是白球的概率是多少。所以红球不会影响所求概率。假设第一次就抽到白球，那么这概率为 a+b+n/a .如果红球全都抽取完后，然后抽到白球，这概率为 a+b/a . 设所求概率为P ， 那么n*P=a+b+n/a + a+b+n-1/a + a+b+n-2/a + a+b+n-3/a + … a+b+n-n/a 最后结果是 a+...

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此题首先要进行转化，问题可以转化为：黑白两种球中，最先出现的是白球的概率是多少。所以红球不会影响所求概率。假设第一次就抽到白球，那么这概率为 a+b+n/a .如果红球全都抽取完后，然后抽到白球，这概率为 a+b/a . 设所求概率为P ， 那么n*P=a+b+n/a + a+b+n-1/a + a+b+n-2/a + a+b+n-3/a + … a+b+n-n/a 最后结果是 a+b/a

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a/(a+b+n)

a-b再除以三个的和

从题中可以看出以下几点：
1。白球比黑球先出现的概率+黑球比白球先出现的概率=1
2。这个概率和红球无关，所以答案不含n

题目简化为，a个白球，b个黑球，第一个拿到白球的概率是多少？
答案很简单: a/(a+b)

设:白球比黑球早出现的概率为P.
P=a/(a+b)
因为P白=a/(a+b+n),P黑=b/(a+b+n).
所以P=P白/(P白+P黑)
即P=a/(a+b)

P =a/(a+b)

思路如下：把红球按a:b的比例分成黑白两种球。
那现在这三种球可以看作两种球，白球个数为a+n*a/(a+b),黑球个数为b+n*b/(a+b)
那白球先出现的概率为白球除以所有球。
即：[a+n*a/(a+b)]/(a+b+n)
也可以理解白球第一个出现的概率为：a/(a+b+n),红球先出现，再出白球的概率为[n*a/(a+b)]/(a+b+n)
同理...

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思路如下：把红球按a:b的比例分成黑白两种球。
那现在这三种球可以看作两种球，白球个数为a+n*a/(a+b),黑球个数为b+n*b/(a+b)
那白球先出现的概率为白球除以所有球。
即：[a+n*a/(a+b)]/(a+b+n)
也可以理解白球第一个出现的概率为：a/(a+b+n),红球先出现，再出白球的概率为[n*a/(a+b)]/(a+b+n)
同理：
那黑球先出现的概率为黑球除以所有球。
即：[b+n*b/(a+b)]/(a+b+n)
这两种概率相加等于1.

[a+n*a/(a+b)]/(a+b+n) 的这个概率也是等于a/(a+b)
可以证明[a+n*a/(a+b)]/(a+b+n) -a/(a+b)=0
证明比较简单。
所以概率为a/(a+b)

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红球不影响
故只考虑黑白即可
问题转化为
有a个白球,b个黑球,现从中一个一个不返回地取球,问白球比黑球出现的早的概率是多少 则结果为a/(a+b)

楼上的统统错误！什么红球不影响，看清楚是不放回！2楼是正确的，结果化简不出来。。。。。。

正确答案为什么一定要用数学归纳法证明呢？不知你看没看我贴上去的图片（是详细解题步骤），思路简单明了，解题技巧也很好啊。 

请看附图

答案是a/（a+b）。你看着下面哪个说的更在理就把分给谁吧。
向这种题目在天空或是选择题里出现的时候要靠猜的，当然不是瞎猜，首先应该排除红球这个干扰项，以为红球在这里无意义，只是扰乱视听的。
还有这种看似复杂的问题往往可以从最简单的角度去思考。
如果是在大题里，一般都是让你先猜结论再证明的，这就要花点功夫了。 lazijiding1的证明过程很值得借鉴。...

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答案是a/（a+b）。你看着下面哪个说的更在理就把分给谁吧。
向这种题目在天空或是选择题里出现的时候要靠猜的，当然不是瞎猜，首先应该排除红球这个干扰项，以为红球在这里无意义，只是扰乱视听的。
还有这种看似复杂的问题往往可以从最简单的角度去思考。
如果是在大题里，一般都是让你先猜结论再证明的，这就要花点功夫了。 lazijiding1的证明过程很值得借鉴。

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a/(a+b)
投票选举呗

答案真是五花八门精彩纷呈，仁者见仁智者见智啊！
我翻来覆去，左思右想，想了一个另类的方法，供大家讨论。
一共a个白球,b个黑球和n个红球。现在分别记第一个白球比第一个黑球先/后出现的概率为P1和P2，易知，P1+P2=1 ... （*）
我的思路是通过算出P1和P2之比，再由（*）式，即可求出P1！
先从表达式入手：
对于P1，可以将所有白球先于黑球...

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答案真是五花八门精彩纷呈，仁者见仁智者见智啊！
我翻来覆去，左思右想，想了一个另类的方法，供大家讨论。
一共a个白球,b个黑球和n个红球。现在分别记第一个白球比第一个黑球先/后出现的概率为P1和P2，易知，P1+P2=1 ... （*）
我的思路是通过算出P1和P2之比，再由（*）式，即可求出P1！
先从表达式入手：
对于P1，可以将所有白球先于黑球出现的事件做如下划分：
0）先依次摸到0个红球和1个白球
1）先依次摸到1个红球和1个白球
...
n）先依次摸到n个红球和1个白球
上述所列包含了所有白球先于黑球出现的事件。下面列出他们出现概率的表达式：
0）a/(a+b+n)
1）[n/(a+b+n)]*[a/(a+b+n-1)]
...
n）[n/(a+b+n)]*[(n-1)/(a+b+n-1)]*[(n-2)/(a+b+n-2)]*...
*[1/(a+b+1)]*[a/(a+b)]
下面并不是将他们相加算出P1！而是依照上面的分发，将P2也做相同划分！
参考上面的，黑球先于白球出现的事件也可分成n类（分类完全相同，这里就不写了），下面也将他们的概率表达式写下来。
0）b/(a+b+n)
1）[n/(a+b+n)]*[b/(a+b+n-1)]
...
n）[n/(a+b+n)]*[(n-1)/(a+b+n-1)]*[(n-2)/(a+b+n-2)]*...
*[1/(a+b+1)]*[b/(a+b)]
大家可以看到，每类划分中除了最后一个乘法项的分子由a变为b，其他均不变！
由于将这n个划分相加就可得到P1和P2，而且同一个划分（白先于黑事件的划分i和黑先于白事件的同一划分i）概率之比都是a/b
所以P1/P2=a/b，又由（*）式的P1+P2=1 ，可得P1=a/(a+b)
PS:无论楼主选谁作为最佳答案，我只是想说，本人的方法可以说只能作为一个另类思路，并未直接求解P1（因为直接求解P1比较烦而且好多人人都答过了``），不过如果楼主想加强排列组合的基本功的话，还是请仔细研究下其他高人的答案吧。。

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a/a+b

只有摸到黑球或者白球后才能得到结果，因此：
a/(a+b)的几率摸白球

a-b/a+b+n

a/2+a*(b/2+n/2)/a+b+n，这是所出现的概率。

a/(a+b+n)

黑白两种球中，最先出现的是白球的概率是多少。所以红球不会影响所求概率。假设第一次就抽到白球，那么这概率为 a+b+n/a .如果红球全都抽取完后，然后抽到白球，这概率为 a+b/a . 设所求概率为P ， 那么n*P=a+b+n/a + a+b+n-1/a + a+b+n-2/a + a+b+n-3/a + … a+b+n-n/a 最后结果是 a+b/a...

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黑白两种球中，最先出现的是白球的概率是多少。所以红球不会影响所求概率。假设第一次就抽到白球，那么这概率为 a+b+n/a .如果红球全都抽取完后，然后抽到白球，这概率为 a+b/a . 设所求概率为P ， 那么n*P=a+b+n/a + a+b+n-1/a + a+b+n-2/a + a+b+n-3/a + … a+b+n-n/a 最后结果是 a+b/a

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