一个半径为50的圆,弦长为74.33,求该弦所对的圆心角以及弧长.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 02:29:31
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一个半径为50的圆,弦长为74.33,求该弦所对的圆心角以及弧长.
(1)连接该圆圆心与这条弦的两个端点,得一个三角形,应用余弦定理,得
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(50^2+50^2-74.33^2)/(2*50*50)
=-0.105可得圆心角arccosC=96度
(2)弧长=半径*圆心角
50*96/180=26.67

过圆心向该弦引垂线,设垂足为H,设圆心角为X,在直角三角形中,可求出X/2的正弦,于是圆心角X=2arcsin0.7433,设弧长为L,L=XL=2arcsin0.7433*50=100arcsin0.7433.