数学计算题脱式简算
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 14:57:37
数学计算题脱式简算
数学计算题脱式简算
数学计算题脱式简算
1+(1+1/2)+(1+1/2+1/3)+……+(1+1/2+1/3+1/4+……+1/2011)
=(1+1+1+……+1)+(1/2+1/2+1/2+……+1/2)+(1/3+1/3+……+1/3)+……+(1/210+1/210)+1/2011
=2001×1+2000×(1/2)+1999×(1/3)+……+2×(1/2010)+1×(1/2011)
∴原式=2012×(1+1/2+1/3+…+1/2011)-[1+(1+1/2)+(1+1/2+1/3)+…+(1+1/2+1/3+…+1/2011)]
=(2012-2011)×1+(2012-2010)×(1/2)+(2012-2009)×(1/3)+……+(2012-2)×(1/2010)
+(2012-1)×(1/2011)
=1+1+1+……+1
=2011
2012*(1+1/2+1/3+......+1/2011)-(1+1+1/2+1+1/2+1/3+......+1+1/2+1/3+......+1/2011)
=2012+2012*1/2+2012*1/3+......2012*1/2011)-(2011+2010*1/2+2009*1/3+......+1/2011)
=(2012-2011)+(2012-2010)*1/2+(2012-2009)*1/3+(2012-2008)*1/4+......+(2012-1)*1/2011
=1+2*1/2+3*1/3+3*1/4+......+2011*1/2011
=1+1+1+......+1
=2011
因为公式：
1+(1+1/2)+(1+1/2+1/3)+……+(1+1/2+1/3+……+1/n）
=1·n+(n-1)/2+(n-2)/3……+[n-(n-1)]/n
=n·(1+1/2+1/3+1/4……+1/n)-[1/2+2/3+3/4+4/5……+(n-1)/n]
=n·(1+1/2+1/3+1/4……+1/n)-[(1-1/2)+(1-1/3)+(1-1...
全部展开
因为公式：
1+(1+1/2)+(1+1/2+1/3)+……+(1+1/2+1/3+……+1/n）
=1·n+(n-1)/2+(n-2)/3……+[n-(n-1)]/n
=n·(1+1/2+1/3+1/4……+1/n)-[1/2+2/3+3/4+4/5……+(n-1)/n]
=n·(1+1/2+1/3+1/4……+1/n)-[(1-1/2)+(1-1/3)+(1-1/4)+(1-1/5)……+(1-1/n)]
=n·(1+1/2+1/3+1/4……+1/n)-[n-1-(1+1/2+1/3+1/4……+1/n)]
=(n+1)·(1+1/2+1/3+1/4……+1/n)+1-n
所以：
2012x(1+1/2+1/3+……+1/2011)-[1+(1+1/2)+(1+1/2+1/3)+……+(1+1/2+1/3+……+1/2011）
=2012x(1+1/2+1/3+……+1/2011)-(2011+1)x(1+1/2+1/3+1/4……+1/2011)+1-2011
=1-2011
=-2010
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