设向量a=(cosωx,1),b=(根号3cosωx+sinωx,m),函数f(x)=ab(其中ω>0,m∈R)且f(x)的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是π/6(1)求ω的值和f(x)单调增区间(2)如果f(x)在区间[-π/6,2π/3]上的最小值为根号3,求m
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 04:52:12
设向量a=(cosωx,1),b=(根号3cosωx+sinωx,m),函数f(x)=ab(其中ω>0,m∈R)且f(x)的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是π/6(1)求ω的值和f(x)单调增区间(2)如果f(x)在区间[-π/6,2π/3]上的最小值为根号3,求m
设向量a=(cosωx,1),b=(根号3cosωx+sinωx,m),函数f(x)=ab(其中ω>0,m∈R)
且f(x)的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是π/6
(1)求ω的值和f(x)单调增区间
(2)如果f(x)在区间[-π/6,2π/3]上的最小值为根号3,求m的值
设向量a=(cosωx,1),b=(根号3cosωx+sinωx,m),函数f(x)=ab(其中ω>0,m∈R)且f(x)的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是π/6(1)求ω的值和f(x)单调增区间(2)如果f(x)在区间[-π/6,2π/3]上的最小值为根号3,求m
因为f(x)的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是π/6
所以x=π/6时,2ω·π/6+π/3=π/2,解得ω=1/2；
(2)当x∈[-π/6,2π/3]时,π/6≤x+π/3≤π,
f(x)=ab=(cosωx,1)(√3cosωx+sinωx,m)=cosωx(√3cosωx+sinωx)+m
=√3cos² ωx+cosωxsinωx+m
=(√3/2)cos2 ωx+√3/2+(1/2)sin2ωx+m
=sin(2ωx+ π/3)+√3/2+m
(1)求ω的值和f(x)单调增区间
且f(x)的图像在y轴右侧的第一个最高...
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f(x)=ab=(cosωx,1)(√3cosωx+sinωx,m)=cosωx(√3cosωx+sinωx)+m
=√3cos² ωx+cosωxsinωx+m
=(√3/2)cos2 ωx+√3/2+(1/2)sin2ωx+m
=sin(2ωx+ π/3)+√3/2+m
(1)求ω的值和f(x)单调增区间
且f(x)的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是π/6
x=π/6, 2ωx+ π/3=2ω*π/6+π/3=π/2,
2ω=1, ω=1/2
f(x)=sin(x+ π/3)+√3/2+m
单调增区间
2kπ- π/2
(2)如果f(x)在区间[-π/6,2π/3]上的最小值为根号3，求m的值
-π/6≦x≦2π/3,
π/6=-π/6+ π/3≦x+ π/3≦2π/3+ π/3=π
0≦sin(x+ π/3)≦1
f(x)=sin(x+ π/3)+√3/2+m≧√3/2+m=√3
∴m=√3/2
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f(x)=cos(ωx)[根号3cos(ωx)+sin(ωx)]+m
=2*cos(ωx)[cos(ωx-π/6)]+m
=cos(2ωx-π/6)+cos(π/6)+m
在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是x=π/6
2ωπ/6-π/6=0 得w=1/2
f(x)=cos(x-π/6)+cos(π/6)+m
x在区间[-π/6,2π/3] (x...
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f(x)=cos(ωx)[根号3cos(ωx)+sin(ωx)]+m
=2*cos(ωx)[cos(ωx-π/6)]+m
=cos(2ωx-π/6)+cos(π/6)+m
在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是x=π/6
2ωπ/6-π/6=0 得w=1/2
f(x)=cos(x-π/6)+cos(π/6)+m
x在区间[-π/6,2π/3] (x-π/6)在 [-π/3,π/2] 因此f(x)最小值是 f(2π/3)=cos(π/6)+m=根号3
得m=(根号3)/2
收起