已知函数f(x)=x^2+(a+1)x+lg|a+2| (a∈R,且a≠-2).（1）若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和,求g(x)和h(x)的解析式；（2）命题p：函数f(x)在区间 [(a+1)^2 ,+∞)上是增函数,命题q：函数g(x)是
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 15:30:15
已知函数f(x)=x^2+(a+1)x+lg|a+2| (a∈R,且a≠-2).（1）若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和,求g(x)和h(x)的解析式；（2）命题p：函数f(x)在区间 [(a+1)^2 ,+∞)上是增函数,命题q：函数g(x)是
已知函数f(x)=x^2+(a+1)x+lg|a+2| (a∈R,且a≠-2).
（1）若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和,求g(x)和h(x)的解析式；
（2）命题p：函数f(x)在区间 [(a+1)^2 ,+∞)上是增函数,命题q：函数g(x)是减函数.如果命题p,q有且仅有一个是真命题,求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下,比较f(2)与3-lg2的大小.
“有且只有一个真命题”的否命题为什么不是“有且只有一个是假命题”？二楼？
已知函数f(x)=x^2+(a+1)x+lg|a+2| (a∈R,且a≠-2).（1）若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和,求g(x)和h(x)的解析式；（2）命题p：函数f(x)在区间 [(a+1)^2 ,+∞)上是增函数,命题q：函数g(x)是
(1)依据题目可以知道
g(x)=[f(x)-f(-x)]/2;
h(x)=[f(x)+f(-x)]/2.
代入f(x)=x^2+(a+1)x+lg|a+2| ,
f(-x)=x^2-(a+1)x+lg|a+2| ,
得g(x)=(a+1)x,h(x)=x^2+lg|a+2| .
（2）因为命题p,q有且仅有一个是真命题的否命题是两个都为真命题,
1)当p命题是真命题,q命题是假命题时：
依题可得 -(a+1)/2=0;
解之得：a>=-1;
2)当p命题是假命题,q命题是真命题时：
依题可得-(a+1)/2>=(a+1)^2,且（a+1）-3,
且lg|a+2|>lg|4/3|=2lg2-lg3,
所以f(2)>6-3-2lg2+lg3=3-2lg2+lg3,
又因为(3-lg2)-(3-2lg2+lg3)=lg2-lg33-lg2.
f(2)=6+2a+lg(a+2)
因为a>-1.5,所以3+2a>0,a+2>0.5
f(2)-(3-lg2)=3+2a+lg2(a+2)>0
即f(2)>(3-lg2)