已知函数f(x)=x/(x+1),若数列{an}满足:an>0,a1=1,an+1=[f(根号an)]^2?(1)求数列an的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:02:35
已知函数f(x)=x/(x+1),若数列{an}满足:an>0,a1=1,an+1=[f(根号an)]^2?(1)求数列an的通项公式已知函数f(x)=x/(x+1),若数列{an}满足:an>0,a

已知函数f(x)=x/(x+1),若数列{an}满足:an>0,a1=1,an+1=[f(根号an)]^2?(1)求数列an的通项公式
已知函数f(x)=x/(x+1),若数列{an}满足:an>0,a1=1,an+1=[f(根号an)]^2?(1)求数列an的通项公式

已知函数f(x)=x/(x+1),若数列{an}满足:an>0,a1=1,an+1=[f(根号an)]^2?(1)求数列an的通项公式
a(n+1)=[f(√an)]^2,
a(n+1)=[√an/(√an+1)] ^2.
则√a(n+1)=√an/(√an+1)
1/√a(n+1)= (√an+1)/√an
即1/√a(n+1)=1+1/√an,
所以数列{1/√an }是等差数列,所以1/√an=1+(n-1)*1,
1/√an=n,an=1/n^2.