设M=1/2(logaX+logaY),N=loga(X+Y)/2 X>0,Y>0,0
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/01 07:24:11
设M=1/2(logaX+logaY),N=loga(X+Y)/2 X>0,Y>0,0 设M=1/2(logaX+logaY),N=loga(X+Y)/2 X>0,Y>0,0 做差 M-N=log(ax*ay)~(1/2)-loga(x+y)/2=loga(xy)~(1/2)/(a(x+y)/2) 因为x>0,y>0,故有(x+y)/2>=根号(xy) 1/2(logaX+logaY)=loga(xy)的1/2次
设M=1/2(logaX+logaY),N=loga(X+Y)/2 X>0,Y>0,0
解析:N-M=㏒a(x+y)/2-1/2(㏒ax+㏒ay)=㏒a(x+y)-㏒2-1/2㏒xy=㏒a(x+y)/√xy - log2 = ㏒a(x+y)/2√xy
由于0 0 即 N>M,如果等于1那么
㏒a(x+y)/2√xy = 0 即 N=M
所以设f=(x+y)/2√xy-1=(x+y-2√xy) / 2√xy = (√x-√y)²/2√xy 根据 x>0,y>0 ,所以如果x≠y 则有f>0,如果x=y,则有f=0
所以,有两种情况 ① 当 x≠y 时 (x+y)/2√xy-1>0 即(x+y)/2√xy>1 即㏒a(x+y)/2√xy < 0 那么 N
综合两种情况 有N≤M
xy<=(x+y)~2/2
下班了 自己算吧 应该能算出来
又有0即有loga[(x+y)/2]<=1/2(loga(x)+loga(y)]
即有M>=N
X>0,Y>0 所以(xy)的1/2次 大于(X+Y)/2
底数0即M小于N