已知函数f(x)=根号3sinxcosx+(cosx)^2.,x∈(π/2,π),求该函数的最值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:49:24
已知函数f(x)=根号3sinxcosx+(cosx)^2.,x∈(π/2,π),求该函数的最值已知函数f(x)=根号3sinxcosx+(cosx)^2.,x∈(π/2,π),求该函数的最值已知函数
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已知函数f(x)=根号3sinxcosx+(cosx)^2.,x∈(π/2,π),求该函数的最值
f(x)=根号3sinxcosx+(cosx)^2
=(√3/2)sin2x+(1+cos2x)/2
=sin2xcos(π/6)+cos2xsin(π/6)+1/2
=sin(2x+π/6)+1/2
x∈(π/2,π)
所以 2x+π/6∈(7π/6,13π/6)
所以 当2x+π/6=3π/2
即x=2π/3时,y有最小值-1+1/2=-1/2
没有最大值
f(x)=√3sinxcosx+cos²x
=√3/2sin2x+(1+cos2x)/2
=√3/2sin2x+1/2cos2x+1/2
=sin(2x+π/6)+1/2
π<2x<2π
7π/6<2x+π/6π<13π/6
-1≤sin(2x+π/6)<-1/2
f(x)∈[-1,-1/2)
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f(x)=√3sinxcosx+cos²x
=√3/2sin2x+(1+cos2x)/2
=√3/2sin2x+1/2cos2x+1/2
=sin(2x+π/6)+1/2
π<2x<2π
7π/6<2x+π/6π<13π/6
-1≤sin(2x+π/6)<-1/2
f(x)∈[-1,-1/2)
f(x)的最小值是-1.5
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