一个三位数乘以999得到的数字和定是27,试证明完整一些,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 01:37:29
一个三位数乘以999得到的数字和定是27,试证明完整一些,
一个三位数乘以999得到的数字和定是27,试证明
完整一些,
一个三位数乘以999得到的数字和定是27,试证明完整一些,
设这个三位数为ABC
ABCx999
=ABCx(1000-1)
=ABC000-ABC
=AB(C-1)(9-A)(9-B)(10-C)
则数字和为:
A+B+C-1+9-A+9-B+10-C=9+9+10-1=27
abc*999= abc000-abc c不等于0时，这个六位数是 a b c-1 9-a 9-b 10-c 数字和为27
c=0时如果b不等于0 这个六位数是 a b-1 9 9-a 10-b 0 数字和为27
b c 都为0时，a一定不等于0 这个六位数是 a-1 9 9 10-a 0 0 数字和为27
总上所述即可
这个估计只能有推理来证明。
设这个三位数=100+x ，（x＜899）
1、当x=0时，乘积=99900，和为27成立
2、假设当x=n的时候，原命题成立，即（100+n）*999的数字和为27；则
当x=n+1时，乘积=（100+n+1）*999=（100+n）*999+1000-1
（前面已假设(100+n)*999的数字和为27，看后面+1000-1，...
全部展开
这个估计只能有推理来证明。
设这个三位数=100+x ，（x＜899）
1、当x=0时，乘积=99900，和为27成立
2、假设当x=n的时候，原命题成立，即（100+n）*999的数字和为27；则
当x=n+1时，乘积=（100+n+1）*999=（100+n）*999+1000-1
（前面已假设(100+n)*999的数字和为27，看后面+1000-1，实际上就是千位数加1，个位数减1，所以数字和不变），故x=n+1时成立。
∴原命题成立。
收起