已知函数f(x)=x+1/x+alnx的图象上任意一点的切线中,斜率为2的切线有且仅有一条.求已知函数f(x)=x+1/x+alnx的图象上任意一点的切线中,斜率为2的切线有且仅有一条.(1)求实数a的值；（2）求函数g(x)=
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 23:52:03
已知函数f(x)=x+1/x+alnx的图象上任意一点的切线中,斜率为2的切线有且仅有一条.求已知函数f(x)=x+1/x+alnx的图象上任意一点的切线中,斜率为2的切线有且仅有一条.(1)求实数a的值；（2）求函数g(x)=
已知函数f(x)=x+1/x+alnx的图象上任意一点的切线中,斜率为2的切线有且仅有一条.求
已知函数f(x)=x+1/x+alnx的图象上任意一点的切线中,斜率为2的切线有且仅有一条.(1)求实数a的值；（2）求函数g(x)=f(x)+2x的极值
已知函数f(x)=x+1/x+alnx的图象上任意一点的切线中,斜率为2的切线有且仅有一条.求已知函数f(x)=x+1/x+alnx的图象上任意一点的切线中,斜率为2的切线有且仅有一条.(1)求实数a的值；（2）求函数g(x)=
第一个问题：
∵f（x）＝x＋1/x＋alnx,∴f′（x）＝1－1/x^2＋a/x.
依题意,有：1－1/x^2＋a/x＝2、且x有唯一的确定值.
由1－1/x^2＋a/x＝2,得：1/x^2－a/x＋1＝0.
∵方程1/x^2－a/x＋1＝0中的x唯一,∴该方程中的（1/x）唯一,∴需要：a^2－4＝0,
∴a＝2,或a＝－2.
第二个问题：
一、当a＝2时,f（x）＝x＋1/x＋2lnx,∴g（x）＝f（x）＋2x＝3x＋1/x＋2lnx,
∴g′（x）＝3－1/x^2＋2/x,∴g″（x）＝2/x^3－2/x^2.
令g′（x）＝0,得：3－1/x^2＋2/x＝0,∴1/x^2－2/x＋3＝0,∴（1/x－3）（1/x＋1）＝0.
考虑到函数的定义域,有：x＞0,∴1/x＝3.
此时,g″（x）＝2/x^3－2/x^2＝2×37－2×9＞0,∴此时函数g（x）有极小值,
极小值＝g（1/3）＝3×（1/3）＋3＋3ln（1/3）＝4－3ln3.
二、当a＝－2时,f（x）＝x＋1/x－2lnx,∴g（x）＝f（x）＋2x＝3x＋1/x－2lnx,
∴g′（x）＝3－1/x^2－2/x,∴g″（x）＝2/x^3＋2/x^2.
令g′（x）＝0,得：3－1/x^2－2/x＝0,∴1/x^2＋2/x－3＝0,∴（1/x＋3）（1/x－1）＝0.
考虑到函数的定义域,有：x＞0,∴1/x＝1.
此时,g″（x）＝2/x^3＋2/x^2＝2＋2＞0,∴此时函数有极小值,
极小值＝g（1）＝3×1＋1＋2ln1＝4.