已知函数f(x)=(1/3)^x是否存在实数m,n满足m>n>3,且使得当x属于[-1,1]时y=f(x)^2-2af(x)+3的最小值g(x)的定已知函数f(x)=(1/3)^x是否存在实数m,n满足m>n>3,且使得当x属于[-1,1]时y=f(x)^2-2af(x)+3的最小值g(x)的定
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 10:39:27
已知函数f(x)=(1/3)^x是否存在实数m,n满足m>n>3,且使得当x属于[-1,1]时y=f(x)^2-2af(x)+3的最小值g(x)的定已知函数f(x)=(1/3)^x是否存在实数m,n满足m>n>3,且使得当x属于[-1,1]时y=f(x)^2-2af(x)+3的最小值g(x)的定
已知函数f(x)=(1/3)^x是否存在实数m,n满足m>n>3,且使得当x属于[-1,1]时y=f(x)^2-2af(x)+3的最小值g(x)的定
已知函数f(x)=(1/3)^x是否存在实数m,n满足m>n>3,且使得当x属于[-1,1]时y=f(x)^2-2af(x)+3的最小值g(x)的定义域为[n.m]时,值域为[n^2,m^2]?
已知函数f(x)=(1/3)^x是否存在实数m,n满足m>n>3,且使得当x属于[-1,1]时y=f(x)^2-2af(x)+3的最小值g(x)的定已知函数f(x)=(1/3)^x是否存在实数m,n满足m>n>3,且使得当x属于[-1,1]时y=f(x)^2-2af(x)+3的最小值g(x)的定
按原题解,g(x)为常函数,不存在最最小值.故考虑改题为：已知函数f(x)=(1/3)^x是否存在实数m,n满足m>n>3,且使得当x属于[-1,1]时y=f(x)^2-2af(x)+3的最小值g(a)的定义域为[n.m]时,值域为[n^2,m^2]?
现按修改后的题解答如下：
不存在符合条件的实数m,n.理由：
∵函数f(x)=(1/3)^x在定义域R上是减函数,∴当x∈[-1,1]时,f(x)∈[1/3,3]
而 y=f(x)^2-2af(x)+3=[f(x)-a]^2+3-a^2,
根据二次函数的性质知,
⑴当f(x)＝a时,y有最小值3-a^2,这时(1/3)^x=a,a∈[1/3,3],
即当a∈[1/3,3]时,g(a)=3-a^2.
∵3-a^2＜3,∴此时不存在符合条件的实数m,n满足m>n>3；
⑵当f(x)＞a时,即a＜1/3时,则当f(x)=1/3时,y有有最小值28/9-2a/3；
即当a＜1/3时,g(a)=28/9-2a/3为单调减函数,
这时,由n≤a≤m,得28/9-2m/3≤g(a)=28/9-2a/3≤28/9-2n/3.
令28/9-2m/3=n^2,28/9-2n/3=m^2,解之得m+n=2/3与m>n>3矛盾,故
此时不存在符合条件的实数m,n满足m>n>3.
⑶当f(x)＜a时,即a＞3时,则当f(x)=3时,y有有最小值12-6a,
即当a＞3时,g(a)=12-6a为单调减函数,这时g(a)n>3.
综上所述,不存在符合条件的实数m,n.
1.由已知可知：y=f(x)^2-2af(x)+3=(1/3)^2x-2a(1/3)^x+3=[(1/3)^x-a]^2+3-a^2，
又因为x属于[-1,1]所以(1/3 )^x属于[1/3,3]
因此g(x)表达式为分段函数：当x>3时 g(x)=(3-x)^2+3-x^2=12-6x
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1.由已知可知：y=f(x)^2-2af(x)+3=(1/3)^2x-2a(1/3)^x+3=[(1/3)^x-a]^2+3-a^2，
又因为x属于[-1,1]所以(1/3 )^x属于[1/3,3]
因此g(x)表达式为分段函数：当x>3时 g(x)=(3-x)^2+3-x^2=12-6x
当x<1/3时 g(x)=(1/3-x)^2+3-x^2=28/9-2a/3
当1/3小于等于x小于等于3时 g(x)=3-x^2
因为m>n>3 所以应对应函数g(x)=12-6x （x>3）则此时函数为单调递减函数 g(x)<0恒成立 即此时g(x)的值域恒小于0
又因为 n^2>0 ,m^2>0
所以区间[n^2,m^2]不是函数g(x)的值域，
所以不存在实数m，n。
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