在△ABC中,∠CAB和∠ABC的平分线AD,BE交于点P,连接CP.当∠ACB等于60°时,证明EP＝DP
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 04:58:59
在△ABC中,∠CAB和∠ABC的平分线AD,BE交于点P,连接CP.当∠ACB等于60°时,证明EP＝DP
在△ABC中,∠CAB和∠ABC的平分线AD,BE交于点P,连接CP.当∠ACB等于60°时,证明EP＝DP
在△ABC中,∠CAB和∠ABC的平分线AD,BE交于点P,连接CP.当∠ACB等于60°时,证明EP＝DP
楼上的回答都是用了四点共圆方法,而我用的是最基本的方法,供你参考.
过E点作PC的垂线,交PC于F,交DC于G.
因为P是角A与角B平分线的交点,可知CP也平分角C,又CF垂直于EG,所以CF也为三角形CEG的中线；
因∠ACB=60°,得出三角形CEG为等边三角形；
在三角形CEP与三角形CGP中,由CE=CG,∠ECP=∠GCP=30°,CP=CP,得出两三角形全等,推出∠CEP=∠CGP,EP=GP；
由∠CEP=∠CGP,得∠AEP=∠PGD；
又由∠CEP=∠CAB+1/2∠ABC,∠PDG=∠ABC+1/2∠CAB,∠ACB=60°
得∠CEP+∠PDG=3/2∠CAB+3/2∠ABC=3/2（∠ABC+∠CAB）=3/2*120°=180°；
而∠CEP+∠AEP=180°,得∠AEP=∠PDG；
这样,在三角形PDG中,由∠PDG=∠PGD,推出DP=GP；
证得：EP=DP.
楼上的回答绝了，第一次见这样解题，可能是这个定理我没雪没学过的问题。
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证明：∠CAB和∠ABC的平分线AD,BE交于点P,
则，P为△ABC内心
连结CP，则CP为∠ACB的角平分线
因为∠DPE=∠APB
=180°-（∠PAB+∠PBA)
=180°-（1/2∠CAB+1/2∠CBA)
=180°-1/2（∠CAB+∠CBA)
=180°-1/2（180°-∠ACB)
=180°-90°+1/2∠...
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证明：∠CAB和∠ABC的平分线AD,BE交于点P,
则，P为△ABC内心
连结CP，则CP为∠ACB的角平分线
因为∠DPE=∠APB
=180°-（∠PAB+∠PBA)
=180°-（1/2∠CAB+1/2∠CBA)
=180°-1/2（∠CAB+∠CBA)
=180°-1/2（180°-∠ACB)
=180°-90°+1/2∠ACB
=90°+1/2∠ACB
当∠ACB=60°时,∠DPE=120°
所以∠DPE+∠DCE=180°
利用对角互补的四边形在同一个圆上，
得P，E，C，D四点共圆；
∠DCP=∠ECP
利用相等的圆周角所对弧相等，
得，弧DP=弧EP,
再由弧相等则所对弦相等，
得，EP＝DP
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∠CAB和∠ABC的平分线AD,BE交于点P,连接CP,
△角平分线相交于一点,则CP为∠ACB的角平分线
∠DPE=∠PBD+∠PDB
=∠PBD+(∠DAC+∠DCA)
=1/2 ∠ABC + 1/2∠BAC +(1/2∠DCA+1/2∠DCA)
=180°/2 + 60°/2 =120°,
∠DPE+∠DCE=18...
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∠CAB和∠ABC的平分线AD,BE交于点P,连接CP,
△角平分线相交于一点,则CP为∠ACB的角平分线
∠DPE=∠PBD+∠PDB
=∠PBD+(∠DAC+∠DCA)
=1/2 ∠ABC + 1/2∠BAC +(1/2∠DCA+1/2∠DCA)
=180°/2 + 60°/2 =120°,
∠DPE+∠DCE=180°,即PECD四点共圆,设圆为O,
∠DCP=∠ECP,所以弧DP=弧EP,EP＝DP
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