在线等)已知函数f(x)=2的x次方的定义域为[0,3],设g(x)=f(2x)+f(x+2)(1)求g(x)的解析式及定义域(2)求函数g(x)的最大值和最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 14:19:42
在线等)已知函数f(x)=2的x次方的定义域为[0,3],设g(x)=f(2x)+f(x+2)(1)求g(x)的解析式及定义域(2)求函数g(x)的最大值和最小值.在线等)已知函数f(x)=2的x次方

在线等)已知函数f(x)=2的x次方的定义域为[0,3],设g(x)=f(2x)+f(x+2)(1)求g(x)的解析式及定义域(2)求函数g(x)的最大值和最小值.
在线等)已知函数f(x)=2的x次方的定义域为[0,3],设g(x)=f(2x)+f(x+2)
(1)求g(x)的解析式及定义域
(2)求函数g(x)的最大值和最小值.

在线等)已知函数f(x)=2的x次方的定义域为[0,3],设g(x)=f(2x)+f(x+2)(1)求g(x)的解析式及定义域(2)求函数g(x)的最大值和最小值.
f(x)=f(2x)+f(x+2),
=2^2x+2^(x+2)
由2x属于【0,3】,x+2属于【0,3】;
则x属于【0,3/2】,和【-2,1】;
所以x属于【0,1】;
易得,由f(2x)递增,f(x+2)递增,故g(x)递增;
故最大g(1)=4+8=12;
最小g(0)=1+4=5;

(1)g(x)=2^(2x)+2^(x+2)
2x∈[0,3]→x∈[0,1.5]
x+2∈[0,3]→x∈[-2,1]
∴x∈[0,1]
(2)g(x)在定义域上是单调递增的
所以最大值为g(1)=12
最小值为g(0)=5

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