解虚数根方程x^5=1求x^5=1的全部虚数根

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 15:16:09

解虚数根方程x^5=1求x^5=1的全部虚数根解虚数根方程x^5=1求x^5=1的全部虚数根解虚数根方程x^5=1求x^5=1的全部虚数根x=cos2kπ/5+i*sin2kπ/5k=0,1,2,3,

解虚数根方程x^5=1求x^5=1的全部虚数根
解虚数根方程x^5=1
求x^5=1的全部虚数根

解虚数根方程x^5=1求x^5=1的全部虚数根
x=cos2kπ/5+i*sin2kπ/5
k=0,1,2,3,4

MATLAB中运算：程序如下
roots([1 0 0 0 0 -1])
结果
-0.8090 + 0.5878i
-0.8090 - 0.5878i
0.3090 + 0.9511i
0.3090 - 0.9511i
1.0000

x=cos2kπ/5+i*sin2kπ/5
k=0,1,2,3,4

由x^5-1=0
(x-1)(x^4+x³+x²+x+1）=0
（x-1)[（x²+Ax+1）（x²+BX+1）=0
A=（1+√5）/2，B=（1-√5）/2.
x1=1
x2,3=（-1-√5）±√（10-2√5）i/4
x4,5=（-1+√5）±√（10+2√5）i/4

(1)1
(2)1/4*5^(1/2)-1/4+1/4*i*2^(1/2)*(5+5^(1/2))^(1/2)
(3) -1/4*5^(1/2)-1/4+1/4*i*2^(1/2)*(5-5^(1/2))^(1/2)
(4) -1/4*5^(1/2)-1/4-1/4*i*2^(1/2)*(5-5^(1/2))^(1/2)
(5)1/4*5^(1/2)-1/4-1/4*i*2^(1/2)*(5+5^(1/2))^(1/2)

全部展开

1=cos0+isin0，设Z=|Z(|cosx+isinx)且Z^5=1=cos0+isin0
所以Z^5=|Z|^5(cosx+isinx)^5=|Z|^5(cos5x+isin5x)=cos0+isin0
所以|Z|=1 5x=0+2kπ
所以Z=cos2kπ/5+i*sin2kπ/5 k=0,1,2,3,4
这里说明一下为什么k=0,1,2,3,4 ？可以发现k=5和k=1是一样的，所以k=0,1,2,3,4
与偶兴趣的话可以做一下图，你会发现复数Z开n次方会有n个根，而且这n个根刚好在以|Z|^1/n为半径的圆内接正n边行的n个顶点

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解虚数根方程x^5=1求x^5=1的全部虚数根解方程,x / x-1 +5x-1=1 怎么解 1.实数解 2虚数解用代数方法求X^3=1的全部复数根.提示：将方程变形为X^3-1=0,左边分解因式得（X-1）（X^2+X+1）=0.分别求出X-1=0和X^2+X+1=0的虚数根,凑到一起就是X^3=1的复数根. 下列说法正确的是 A.方程x^2+1=0没有根 B.纯虚数和虚数构成实数集合 C.实数集合有虚数与复数构成 D.实数下列说法正确的是A.方程x^2+1=0没有根B.纯虚数和虚数构成实数集合C.实数集合有虚数与复数的虚数系数方程已知A,B是方程x^2-(3-i)x+2+5i=0的两个根,1.求A^2+B^2 2.1/A + 1/B 已知i是虚数关于X的方程为x^2-x+(x+2i)=3+7i/1-i （1）证明方程无实数解（2）若x属于C求方程的解解方程虚数的根-5X平方+8X-5 高二数学题已知函数f(x)=logax a>0 a不等于1 若复数z=(a+2i)(1+i) (i为虚数单位)是纯虚数,求方程f(x)=-2已知函数f(x)=logax a>0 a不等于1 若复数z=(a+2i)(1+i) (i为虚数单位)是纯虚数,求方程f(x)=-2的根设复数z是方程x^-2x+2=0的一个根,且z/1+i是纯虚数求复数Z w是方程x^2+x+1=0的虚数根,则w^2n+w^n+1=? 方程x²+x+m=0（m属于R）有2个虚数根x（1）,x（2）,且 | x(1) - x(2) |=3,求m的值. 高次方程虚数根及根的个数怎么求?例如x^3-4x^2-3x+2=0,如何知道它有几个虚数解,有几个实数解? 求方程2x^3-5x^2+3=0的全部有理根已知关于x的方程x²+(1+2i)x-(3m-1)i=0有实根,求纯虚数m的值若关于x的方程x^2+(1+2i)x-(3m-1)i=0有实根,求纯虚数m 若关于x的方程x^2+(1+2i)x-(3m-1)=0有实根,求纯虚数m 虚数运算(X+1)^2=-10求x的值 3x2+5x+4=0 求X 用虚数解.