若关于x的方程x^2+(1+2i)x-(3m-1)=0有实根,求纯虚数m

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 17:03:42
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若关于x的方程x^2+(1+2i)x-(3m-1)=0有实根,求纯虚数m
若关于x的方程x^2+(1+2i)x-(3m-1)=0有实根,求纯虚数m

若关于x的方程x^2+(1+2i)x-(3m-1)=0有实根,求纯虚数m
设m=ai,a是实数
x^2+(1+2i)x-(3ai-1)=0
(x^2+x+1)+(2x-3a)i=0+0i
所以x^2+x+1=0
2x-3a=0
但是
x^2+x+1=0无实数解,所以题目不对
如果方程是x^2+(1+2i)x-(3m+1)=0则有解
此时x^2+(1+2i)x-(3ai+1)=0
(x^2+x-1)+(2x-3a)i=0+0i
所以x^2+x-1=0
2x-3a=0
则x=(-1±√5)/2
a=2x/3=(-1±√5)/3
则m=i*(-1+√5)/3或m=i*(-1-√5)/3

(1+2i)^2+4(3m-1)=1+4i-4+12m-4=-7+4i+12m
m=-1/3,但是好像无解的来着。。。

实部虚部分离,有x^2+x-1=0;2xi-3m=0;
第一个方程解得x,代入第2个方程解m。
因为带根号,我就不具体做了哦~

x^2+x+1+2xi-3m=0
因为x为实数,m为纯虚数
则x^2+x+1=0,无实数解
2xi-3m=0
m无解