已知函数y=-x的平方+2x+1,x∈【a,a+1】.1.若函数在【a,a+1]上增函数,求a取值范围.2.求函数在【a,a+1】上的最小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 03:21:10
已知函数y=-x的平方+2x+1,x∈【a,a+1】.1.若函数在【a,a+1]上增函数,求a取值范围.2.求函数在【a,a+1】上的最小值.
已知函数y=-x的平方+2x+1,x∈【a,a+1】.1.若函数在【a,a+1]上增函数,求a取值范围.
2.求函数在【a,a+1】上的最小值.
已知函数y=-x的平方+2x+1,x∈【a,a+1】.1.若函数在【a,a+1]上增函数,求a取值范围.2.求函数在【a,a+1】上的最小值.
1.
因为 y=-x^2+2x+1=-(x-1)^2+2
所以 函数 y 在（负无穷,1] 上是增函数
故 a+1
其实从图像看最容易，这是一个开口向下的抛物线，对称轴为x=2，那么对称轴左边就是增函数，所以a+1<=2,a<=1
y=-x²+2x+1=-(x-1)²+2，a=-1，开口向下，对称轴x=1，所以(-∞，1]为增区间。
1.由题意知，函数在[a，a+1]上增函数，所以a+1≤1, 即a≤0
2.令y=f(x) ，因为 f(x) 是以x=1为对称轴，在（-∞,1] 上是增函数, 在 [1, +∞）上是减函数，
所以当x=1为[a, a+1] 的中点时， f(a)=f(...
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y=-x²+2x+1=-(x-1)²+2，a=-1，开口向下，对称轴x=1，所以(-∞，1]为增区间。
1.由题意知，函数在[a，a+1]上增函数，所以a+1≤1, 即a≤0
2.令y=f(x) ，因为 f(x) 是以x=1为对称轴，在（-∞,1] 上是增函数, 在 [1, +∞）上是减函数，
所以当x=1为[a, a+1] 的中点时， f(a)=f(a+1)是[a, a+1]上的最小值，[a+(a+1)]/2=1，即 a=1/2。
即 a=1/2 时，[a, a+1]上的最小值=f(1/2)=7/4
当 a<1/2 时，[a, a+1]上的最小值=f(a)=2-(a-1)²
当 a>1/2 时，[a, a+1]上的最小值=f(a+1)=2-a²
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